Wenn ich Lotto spiele

Grüezi Orlando und @all,

Lotto statt Türen ist das perfekte Beispiel.
Die Sendung "Geh auf's Ganze" wird modifiziert, der Moderator bleibt natürlich.

Laut LOTTO-Homepage liegt die Gewinnwahrscheinlichkeit für 6 Richtige plus Superzahl bei 1 zu 140 Millionen, die Kulissenbauer haben also Extraschichten geschoben und 140 Millionen Türen aufgebaut und hinter jeder eine der möglichen Zahlenkombination aus 6 aus 49 angebracht.

Wir sollen uns nun eine Tür (beim Lotto direkt: Zahlenkombination) aussuchen und nehmen Tür 1 (Lotto direkt: 1,2,3,4,5,6, Superzahl 0). Dies ist Menge 1.

Menge 2 besteht aus den Türen 2 bis 140.000.000 (Lotto direkt: allen anderen Kombinationen), von der Wahrscheinlichekit her gesehen, liegt die richtige Lotto-Kombination mit 139.999.999 zu 140.000.000 in Menge 2.

Nun werden vom Moderator die Türen 3 bis 140.000.000 geöffnet, die Gewinnerzahlen sind dort nicht aufzufinden. Wir werden nun gebeten Tür 1 oder Tür 2 zu wählen, welche nehmen wir? Glauben wir nur fest genug daran aus all den Möglichkeiten von Beginn an die korrekte ausgewählt zu haben, was extrem unwahrscheinlich wäre, oder wechseln wir zur Menge 2? Die ursprünglichen Eintrittswahrscheinlichkeiten bleiben bestehen, die richtige liegt Kombination dementsprechend höchst-, höchst-, höchstwahrscheinlich in Menge 2. Sollte irgendjemand da draußen selbstbewusst genug sein und bei seiner ursprünglichen Wahl (Gewinnwahrscheinlichkeit gegen Null) bleiben, chapeau und lol. Der einzige Gewinn wird Lehrgeld sein.

Um das nochmal deutlich zu machen: Man spielt Lotto, sucht sich eine Kombination aus. Später am Abend kommt der Lotto-Chef persönlich bei einem vorbei und erklärt, die kommende Ziehung bereits jetzt zu kennen. Da er die genaue Kombination nicht verraten möchte, bietet er folgendes an:

"Werter Harry, du hast einen Schein mit den Zahlen 1,2,3,4,5,6 und der Superzahl 0. Ich kann dir versichern, entweder gewinnt deine Kombi (Menge 1) oder eine der möglichen anderen (Menge 2). Na gut, weil du es bist...es ist entweder 1,2,3,4,5,6 + 0 oder 5,6,7,8,9,10 + 1. Wenn du glaubst den Jackpot angekreuzt zu haben, bleib bei deinem Schein, solltest du dir nicht sicher sein, gib ihn mir und du erhälst, sollten andere Zahlen als deine gezogen werden, einen Schein mit der korrekten Kombination."

Was macht Harry?

Wo liegt der Unterschied bezogen auf das 3-Türen-Beispiel?

Es gibt vom Prinzip her keinen! Der einzige Unterschied ist, dass sich unsere Gewinnwahrscheinlichkeit durch Wechseln der Tür immer weiter den 66% nähert, je weniger Türen ursprünglich zur Auswahl standen.
((edit) Ab 2 Türen macht das Spiel keinen Sinn mehr.)

Solltet ihr also beim Revival von "Geh auf's Ganze" Kandidat sein, könnt ihr dieses Rätsel vergessen, denn ihr steht höchstwahrscheinlich nur einmal vor der Wahl. In diesem Falle hört auf euer Bauchgefühl, die Wahrscheinlichkeit gleicht dem eines Münzwurfes. Solltet ihr aber 1 Million Mal vor dieselbe Frage gestellt werden, wechselt jedes Mal. Das Gesetz der großen Zahlen wird für mehr Gewinne als Zonks sorgen.

Schönes Wochenende
Broesler