Zunächst eine Korrektur. Ich hatte in meinem ursprünglichen Beitrag folgendes geschrieben:

„Die Hilfe [das Öffnen der zweiten Tür durch den Spielleiter] besteht also darin, dass die Chance, den Gewinn zu erwischen, jetzt auf 50 % angestiegen ist, denn es gibt ja nur noch zwei geschlossene Türen.“

Diese Aussage ist falsch, und das war von mir gar nicht beabsichtigt, sondern ich hatte dies intuitiv so geschrieben. Es stimmt aber nicht. Die Wahrscheinlichkeit, dass die zuerst gewählte Tür die richtige ist, bleibt bei 33 %, auch nach Öffnen der zweiten Tür.

Orlando hatte schon darauf hingewiesen, wie man sich das verdeutlichen kann:
Man stelle sich vor, es wären nicht drei Türen, sondern 100. Der Kandidat wählt beispielsweise Tür Nummer 17. Anschließend öffnet der Spielleiter 98 der noch verbliebenen 99 geschlossenen Türen und lässt eine geschlossen, beispielsweise Tür Nummer 63. Und nun fragt er wieder: „Wollen Sie bei Tür Nummer 17 bleiben oder wechseln zu Nummer 63?“

Wie groß ist jetzt die Wahrscheinlichkeit, nachdem nur noch zwei Türen geschlossen sind, dass die erste Auswahl (Tür Nummer 17) die richtige war? Antwort: Sie war vorher 1/100 und sie ist es jetzt auch noch! Und wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass die andere geschlossene Tür (Tür Nummer 63) die richtige ist? Richtig, 99/100.

Und bei den drei Türen bleibt die Wahrscheinlichkeit auch nachdem Öffnen der zweiten Tür beim Nicht-Wechsel bei 1/3, während sie beim Wechseln auf 2/3 ansteigt.

Und hier ist noch eine schöne YouTube-Erklärung:
https://www.youtube.com/watch?v=F2a0LE8Ffj4