Da meine Lösung anscheinend noch nicht genannt wurde, erlaube ich mir, sie einzusenden:

Antwort
auf die Frage "Lohnt es sich, zu der anderen Tür zu wechseln" : ja.
Gewinnwahrscheinlichkeit 50% statt 33%.

Begründung: ergibt sich durch Abzählen.
Es werden einfach alle möglichen Ausgänge aufgeführt und aus den der Anzahl der Gewinnausgänge und der Gesamtzahl der möglichen Ausgänge der Quotient gebildet:

Das Auto befinde sich hinter Tür 1.

a)Szenario "Mit Beibehalten der Auswahl":

Gewinnchance: 33%

b)Szenario "Mit Ändern der Auswahl":

Fall 1: gewählt wird Tür 1. Spielleiter öffnet Tür 2 -> Auswahl ändern auf Tür 3 -> verloren
Fall 2: gewählt wird Tür 1. Spielleiter öffnet Tür 3 -> Auswahl ändern auf Tür 2 -> verloren
Fall 3: gewählt wird Tür 2. Spielleiter öffnet Tür 3 -> Auswahl ändern auf Tür 1 -> gewonnen
Fall 4: gewählt wird Tür 3. Spielleiter öffnet Tür 2 -> Auswahl ändern auf Tür 1 -> gewonnen

Man könnte einwenden, daß man für das Szenario "Mit Beibehalten der Auswahl" die gleichen Fallunterscheidungen machen könnte. Das ist jedoch unzutreffend; offenbar gilt es sehr sorgfältig zu sein beim Bestimmen dessen, was ein möglicher "Fall" sein kann, anscheinend ist nur das ein Fall, wo der Spieler ein fallrelevantes Verhalten manifestiert. Im Szenario "Mit Beibehalten der Auswahl" manifestiert der Spieler kein Verhalten in den Fällen, wo der Spielleiter etwas tut; das heißt, ob der Spielleiter an Türen herumhantiert oder irgendwo ein Vogel zwitschert, kann nicht als individueller "Fall" anerkannt werden, der zu zählen wäre und in den Quotient mit eingehen könnte.

Daß sich die Gewinnchance von 33% auf 50% erhöht, muß dahingehend interpretiert werden, daß durch die Handlung des Spielleiters zusätzliche Information in das Szenario eingeführt wird; der Spielleiter wählt die zu öffnende Tür nicht zufällig, sondern wählt eine Tür, hinter der der Gewinn NICHT ist.