Gegeben seien 12 Würfel, davon 11 normalgewichtige (N) und einer, der entweder leichter (L) oder schwerer (S) sei.

Im folgenden bezeichne LN einen Würfel, der - zum Zeitpunkt der jeweiligen Feststellung betrachtet - leichter oder normal sein kann, SN einen schweren oder normalen. N sei ein nachweislich normaler Würfel, was im folgenden unbedingt benötigt wird. LS sei ein mit Sicherheit nicht normaler Würfel.

Man bilde die Haufen A, B und C zu jeweils vier Würfeln.

Erste Wägung:
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Verglichen werden die vier Würfel aus A mit den vier Würfeln aus B.

1. Beide Schalen gleichgewichtig. Der ungleiche Würfel (Typ L oder Typ S) befindet sich in Haufen C. Alle Würfel in A und B sind nachweislich vom Typ N.

2. Haufen A leichter als Haufen B. Entweder ein L-Würfel in A oder ein S-Würfel in B. Alle Würfel in C sind N-Würfel.

3. Haufen A schwerer als Haufen B. (ist analog zu Fall 2 zu betrachten)

Fall 1.
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Der ungleiche Würfel noch unbekannten Typs befindet sich in Haufen C.
Zweite Wägung: verglichen werden zwei Würfel aus C (linke Waagschale) mit einem weiteren Würfel aus C plus einem als solchen bekannten N-Würfel (rechte Waagschale). Der vierte C-Würfel wird nicht mitgewogen.

1.1 Beide Schalen gleichgewichtig. Der vierte C-Würfel ist der gesuchte LS-Würfel. In dritter Wägung wird dieser LS-Würfel mit einem bekannten N-Würfel verglichen und damit festgestellt, ob dieser vom Typ L oder S ist.

1.2 Waagschale mit zwei C-Würfeln leichter als Waagschale mit einem C-Würfel und dem N-Würfel. Dann ist entweder einer der beiden C-Würfel links vom Typ L oder der einzige C-Würfel rechts vom Typ S. In dritter Wägung werden sodann beide linksseitigen C-Würfel miteinander verglichen.

1.2.1 Beide linken C-Würfel gleichgewichtig. Der vorher einzige C-Würfel rechts muß der ungleiche Würfel sein, und er muß vom Typ S sein.

1.2.2 Beide linken C-Würfel haben ungleiches Gewicht. Der leichtere muß der ungleiche Würfel sein, und er kann nach Voraussetzung nur vom Typ L sein.

1.3 Waagschale mit zwei C-Würfeln schwerer als Waagschale mit einem C-Würfel und dem N-Würfel. Dann ist entweder einer der beiden C-Würfel links vom Typ S oder der einzige C-Würfel rechts vom Typ L. In dritter Wägung werden sodann beide linksseitigen C-Würfel miteinander verglichen.
1.3.1 analog zu 1.2.1
1.3.2 analog zu 1.2.2

Fall 2.
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Es liegen in Haufen A 4 LN-Würfel vor und in Haufen B 4 SN-Würfel.
Zweite Wägung: verglichen werden 2 LN-Würfel plus 2 SN-Würfel (links) mit 1 LN-Würfel plus 1 SN-Würfel plus 2 N-Würfeln (rechts), also 4 Würfel auf jeder Seite. 1 LN-Würfel und 1 SN-Würfel bleiben außen vor.

2.1 Beide Schalen gleichgewichtig. Alle Würfel auf den Schalen müssen N-Würfel sein. Der ungleiche Würfel ist einer der beiden verbleibenden Würfel, entweder der LN-Würfel aus A oder der SN-Würfel aus B. In dritter Wägung wird beispielsweise der verbliebene LN-Würfel aus A mit einem N-Würfel verglichen.

2.1.1 Beide gleichgewichtig bedeutet, daß der ungleiche Würfel der verbliebende Würfel aus B ist und er vom Typ S sein muß.

2.1.2 LN-Würfel aus A leichter als N-Würfel bedeutet, daß jener der gesuchte ungleiche Würfel vom Typ L sein muß. LN-Würfel aus A schwerer als N ist voraussetzungsgemäß ausgeschlossen.

2.2 Die (2 LN + 2 SN)-Würfel links sind leichter als die (LN + SN + 2 N)-Würfel rechts. Damit muß entweder der ungleiche Würfel einer der LN-Würfel links sein oder der einzige SN-Würfel rechts. In dritter Wägung werden jetzt die beiden LN-Würfel links miteinander verglichen.

2.2.1 Beide LN-Würfel gleichgewichtig. Damit ist der ungleiche Würfel der einzige SN-Würfel rechts aus der vorigen Wägung, und er ist natürlich vom Typ S.

2.2.2 Einer der LN-Würfel leichter. Damit ist dies der ungleiche Würfel, und er ist vom Typ L.

2.3 Die (2 LN + 2 SN)-Würfel links sind schwerer als die (LN + SN + 2 N)-Würfel rechts. Damit muß entweder der ungleiche Würfel einer der SN-Würfel links sein oder der einzige LN-Würfel rechts. In dritter Wägung werden jetzt die beiden SN-Würfel links miteinander verglichen.
2.3.1 analog zu 2.2.1
2.3.2 analog zu 2.2.2

Fall 3.
(ergibt sich analog zu Fall 2 einschließlich Untergruppen)

Ich hoffe, ich habe nichts vergessen und mich nicht vertippt.

Beste Grüße an alle Knobler.
Felix