Hallo PPQ,

Gefragt wird immer, ob sich ein Wechsel empfiehlt. Und man muss sich klar sein, dass diese Entscheidung nicht zwischen Ziege und Auto, sondern zwischen x% Wahrscheinlichkeit Auto und y% Wahrscheinlichkeit Auto passiert.

Durch die Vorgeschichte und die Interaktion des Moderators haben sich auf den Türen zwei imaginäre Etiketten gebildet. Bei 3 Türen: Die von Dir zuerst gewählte Tür trägt das Etikett 33%, die andere 66%.

Du wählst nicht zwischen zwei unbekannten Türen, sondern zwischen zwei inzwischen bekannten unterschiedlichen Wahrscheinlichkeiten.

Die 1000 Türen nochmal:

Deine erste statistische Wahl hat die Wahrscheinlichkeit 1:999, Du klebst auf Deine Tür das Etikett 0,1%.
Der Moderator schenkt Dir (ob nun auf einen oder viele Schritte) das Etikett 99,9% auf die zweite Tür.

Wenn Du jetzt unbekanntermaßen wie bei der ersten Wahl zwischen nun zwei Türen entscheidest ist die Wahrscheinlichkeit richtig 1:1, dass Du das Auto bekommst.

Wenn Du aber zwischen den zwei Etiketten entscheidest, wählst Du direkt die Wahrscheinlichkeit für das Auto. Durch den Ablauf ist aber die höhere Wahrscheinlichkeit immer die nicht zuerst gewählte Tür, daher 'Wechsel'.

Beide Betrachtungen sind in sich richtig, der zweite Angang aber erfolgsversprechender.