auf die Frage "Lohnt es sich, zu der anderen Tür zu wechseln" : ja.
Gewinnwahrscheinlichkeit 50% statt 33%.

Ja, die Gewinnwahrscheinlichkeit steigt auf 50%, aber das tut sie doch in dem Moment, wenn der Spielleiter die eine Tür aus dem Spiel nimmt!
Dadurch wird aus der Drittel-Chance eine Hälfte-Chance, nicht durch ein darauffolgendes Ändern der Auswahl!

Der erste Teil des Spiels ist überflüssig und wohl nur aus fernseh-"dramaturgischen" Gründen vorhanden. Der Tip des Spielers bewirkt garnichts, er gewinnt in dem Moment nichts und verliert auch nicht. Daß eine Ziege gezeigt wird, steht vorher schon fest. Und daß er nochmal tippen darf, auch.
"Willst Du Die Auswahl ändern?" ist genau das Gleiche wie "Welche der 2 Türen wählst Du?"