... diese Frage liegt ärgerlicher- oder anspruchsvollerweise eben quer zu dem, was Empirismus und die Popper'sche Meinungen zur Falsifizierbarkeit von Theorien so in der Forschung und öffentlichen Meinung bewirken.
Oder mit Kant gesprochen: Die geometrischen Voraussetzungen sind lupenreine "synthetische a-priori Urteile", und damit mit all ihren Folgerung voll im blinden Fleck der heutigen Denke.

Du schreibst das ja auch selbst: Euklidische Geometrie ist ein reines Gedankenkonstrukt. Aber das bedeutet eben nicht, dass der Entschluss, ein solches Gedankenkonstrukt zu verwenden, keine Wirkung auf die Realität hätte. Das Gegenteil ist der Fall: Nichts wirkt massiver in der Wirklichkeit, als uneingestandene, unbewußte oder instinktive Voraussetzungen. Davon gibt es in den Naturwissenschaften erschreckend viele, wenn man das einmal mitbekommen hat.

Ich forsche seit einigen Jahren auf diesem Thema, sehr im verborgenen leider, aber es geht so erstmal am besten, ich bin auch akademisch (leid-)geprüfter Physiker mit Diss.-Hut. Das härteste zu diesem Thema, was ich bisher gefunden habe ist die Debatte um die Einstein'schen Relativitätstheorien.

Noch nie davon gehört, dass es so eine Debatte gibt? Willkommen in der Matrix, ich habe die Existenz dieser Debatte selbst sehr lange nicht wahrhaben können oder wollen. Und noch immer reibe ich mir die Augen, ob das alles wirklich so wahr sein kann, was die Leute von G.O. Mueller da so gesammelt haben.
Aber z.B. der Vergleich zwischen bekannten Betrugsfällen und dem gemutmaßten um die RTen weist erschreckende Parallelen auf:
http://www.ekkehard-friebe.de/kap9.pdf S. 21

Ich will das Fass der RT-Kritik hier nicht aufmachen, aber es ist m.E. ziemlich typisch für die Problematik der Metaphysik-Verleugnung in den Naturwissenschaften.
Pragmatismus ist selbst eine Metaphysik, und zwar am deutlichsten dort, wo er offenbart, wie irrational er alles Immaterielle bekämpft.

Was "gerade" und "krumm" z.B. bedeuten, ist eben nicht rein definierbar durch Messung oder Erfahrung, sondern nur durch Rückgriff auf Bewusstseinskategorien, die man ziemlich gern und leicht mit Banalitäten verwechselt. Dass das "Selbst-Verständliche" aber gerade das mit Abstand Grundlegendste und trotzdem frei Entscheidbare ist, macht die Sache für den Pragmatismus "unbequem" und offenbart seine Neigung zum Inquisitorischen...