Morgen muß ich nochmals mit der
Haftpflicht sprechen und werde dann auch gleich einen Anwalt kontaktieren.

Die Rechtslage ist wohl so, dass nach 823 ff BGB bei einem standfesten Baum keine Haftung des Baumeigentümers besteht. Es soll aber schon Richter gegeben haben, die nach 906 BGB Schadenersatz auferlegt haben.

Anstatt das Geld zu den Anwälten zu tragen und sich evtl. monatelang mit dem Nachbar zu streiten, mit dem man ja weiterhin zusammenleben muss, würde ich den Baum auf meine Kosten auch von seinem Grundstück beseitigen und gut ist.