Ich vermute, Du möchtest gerne, dass ich
dtheta als Winkel verstehe, und das unbestimmte Integral als
kontinuierliche Summe bzw. "infinitesimale Summation" über den vollen
Winkelraum, will sagen einen "Kreis" - wie wir Insider auch sagen " />.

Du vermutest falsch. Als was dTheta verstanden wird, ist irrelevant. Meine
Ausdrucksweise ist mehr als eindeutig. Das gezeigte Integral ist ohne
verbale Aufgabenstellung oder zusätzliche Annahmen lösbar.

Nein, es ist durchaus NICHT irrelevant, als was wir beide dtheta (klein, für Philister übrigens) verstehen. Ohne Konvention, keine Symbolik, nicht wahr? Und um die klarzustellen, habe ich die vermuteten Voraussetzungen genannt. Wenn Du es einfacher haben willst, bitte gern, es wird dann halt etwas albern... theta dann eben, oder "EVALUIERT" wie Du es so schön betont hast, also "AUSGEWERTET" unter den genannten Voraussetzungen eben 2 Pi.
Wenn Dir das als Beleg für oder gegen irgendwelche Kompetenz reicht, dann zeigt mir das erschöpfend, welchen Rang Dein Urteil einzunehmen hat.

...
Mehr Kontrolle brauche ich nicht.
...

Wofür? Um nicht selbst denke[n] zu müssen? Du hättest mir auch einfach ohne Frage unterstellen können, dass Du meine Auffassung blöd findest.

...
Wer glaubt, Physik ließe sich prosaisch, rein qualitativ und so ganz ohne
Mathematik betreiben, ist nichts weiter als ein
Crank.

Und wer glaubt, Physik rein formal betreiben zu können, ganz ohne Prosa, der ist ein funktionaler Autist.