Nun kam der Brief, dass das LG Rechtsmittel einlegt und fordert mich
binnen einer Woche auf, zur Beschwerdebegründung Stellung zu nehmen.

Das kannst Du machen oder auch nicht. Ich [als Laie] glaube, dies ist keine Verpflichtung. Es ist zu empfehlen, ggf. mit Deinem Anwalt Ruecksprache nehmen.