Aus Wikipedia (manchmal hilft einfaches googeln oder das Anklicken der Links von CM). Dazu noch das Boyle-Mariottesche Gesetz: p*V/T=const.

http://de.wikipedia.org/wiki/Atmosph%C3%A4rischer_Temperaturgradient

Um zu verstehen, warum sich die Temperatur mit zunehmender Höhe ändert, hilft es, sich einen aufsteigenden Wetterballon vorzustellen. In diesem Gedankenexperiment ist es dann notwendig, den Ballon mit Luft zu füllen und (etwas weniger realistisch) anzunehmen, dass sich dessen Volumen beliebig ändern lässt, dessen Oberfläche also nicht starr ist und sich beliebig ausdehnen und zusammenziehen kann. Es handelt sich folglich um ein scharf begrenztes Luftpaket, das, isoliert von seiner Umgebung, langsam an Höhe gewinnt und sich adiabatisch ausdehnt. Am Boden wirkt der Luftdruck auf die Ballonhülle und presst diese auf ein bestimmtes Volumen zusammen. Mit zunehmender Höhe nimmt der Luftdruck jedoch ab und der Ballon dehnt sich aus, bis sein Innendruck dem der Umgebung entspricht. Obwohl dem Ballon weder Wärme zu- noch abgeführt wurde, hat sich die Temperatur der Luft im Ballon jetzt verändert. Wie kommt das? Adiabatisch bedeutet, dass zwar keine Wärme ausgetauscht wird, die Moleküle aber dennoch bei der Ausdehnung Volumenarbeit leisten auf Kosten ihrer kinetischen Energie [1]. (Und die kinetische Energie 1/2mv²=3/2kT="Wärme"). Damit verringert sich die Innere Energie im Ballon, und zwar um den Betrag, der aufgebracht werden musste, um die Umgebungsluft zu verdrängen.

Betrachten wir dazu die physikalische Größe Temperatur. Eine Möglichkeit der Temperaturmessung beruht darauf, dass die Moleküle ihre kinetische Energie durch Stoß auf ein Messgerät übertragen (als Folge dehnt sich z. B. der Alkohol im Thermometer aus). Damit ist Temperatur, neben dem individuellen Gefühl eines jeden Menschen dafür, nichts anderes als ein makroskopisches Maß für die mittlere Bewegungsenergie der Atome und Moleküle, die Teil der Inneren Energie ist. Im Gegensatz zur Energie ist die Temperatur eine intensive Größe, also unabhängig von der Stoffmenge.

Mit der Ausdehnung des Ballons hat sich die kinetische Energie der Moleküle verringert, man misst eine geringere Temperatur der Luft im Ballon.

Betrachtet man andererseits ein Luftpaket in konstanter Höhe, das aber einer Luftdruckänderung ausgesetzt ist, dann führt dies zu einer Kompression oder Expansion und damit auch immer zu einer Änderung der Temperatur, da entweder Arbeit ihm geleistet wird oder dieses Arbeit leistet und damit Energie abgibt.

Die Änderung von Temperatur und Druck können selbst wieder Auswirkungen auf den Aggregatzustand der Bestandteile der Luft haben, denn diese kommen nur unter bestimmten Bedingungen als Gase vor. Dies zeigt sich beim Wasserdampf, denn nur er kann unter atmosphärischen Bedingungen zu flüssigem Wasser kondensieren oder zu Eis resublimieren. Da die dabei freiwerdende Wärme einen Einfluss auf die Temperatur hat, unterscheidet man zwischen trocken- und feuchtadiabatischen Temperaturgradienten.