Für das Rentensystem sollte gelten: Einnahmen = Ausgaben (im direkten
Umlagesystem). Das heißt: Die Erwerbstätigen sorgen für die Rentner,
während die Höhe der gesetzlichen Altersrente sich nach der Höhe der
letzten beitragspflichtigen Einkommen und der Anzahl der Beitragsjahre
richten sollte. Daran kann ich keinen Fehler entdecken.

Das wäre im Prinzip ja auch in Ordnung. Aber es werden eben jede Menge Leistungen aus dem Rententopf an Leute gezahlt, die mit der Versicherung nichts zu tun haben. Siehe hier:
https://de.wikipedia.org/wiki/Versicherungsfremde_Leistungen

Das gehört dringend abgeschafft.

Dennoch glaube ich, es wäre besser, wenn der (Sozial-)Staat radikal zurückgefahren wird.
In meinem Modell hätten die Eltern natürlich ein gesundes Eigeninteresse daran, sich anständig um ihre Kinder zu kümmern, da die ja später für die Versorgung im Alter der Eltern aufkommen, bzw. sie übernehmen sollen.

Ganz nebenbei steigert das die Qualität der Erziehung, denn Eltern haben auf einmal ein Interesse daran, dass die Kinder die bestmögliche Ausbildung bekommen und die Erziehung kinderfreundlich abläuft, denn immer müsen sie bedenken, dass es ihre Kinder sind, die sie später versorgen sollen.

Da zeigt sich dann eben, dass der Markt funktioniert. Alle handeln im Eigeninteresse und es kommt allen zu Gute.

Es wird also bei einer wirklich freien Marktwirtschaft gerade keine Bilder zu sehen geben, wie Du sie zeichnest.