Mal sehen, ob ich heut vor Lachen überhaupt in den Schlaf finde

In den Schlaf lachen - das stelle ich mir toll vor.

Morgen werde ich da wohl mal einen düsenbetriebenen Anruf tätigen.
Mindestens muss der entsprechende Absatz weg.
Falls da was gedruckt wurde, wird das schon schwierig.

Falls gedruckt, kannst Du Gegendarstellung verlangen. Da gibt es dann aber ein paar Sachen zu bedenken...

Fraglich ist aber, ob der Artikel nicht später doch noch in seiner Urform
gefunden werden kann. Weißt du das zufällig? Also ob Google den z.B. im
Cache behält?

Hier kann man den Google-Cache abfragen:
http://www.google-cache.de/

Für den Artikel sieht die Abfrage dann so aus:
http://webcache.googleusercontent.com/search?q=cache:http://www.thueringer-allgemeine.d...

Online-Publisher können über Googles Webmastertools das Werkzeug "URLs entfernen" verwenden und Webcache-Einträge löschen lassen. (Sprich der Webmaster besagter Redaktion kann das)

Dann wäre das natürlich mit etwas mehr Drall zu versehen. Schließlich
könnten z.B. potentielle Arbeitgeber einen falschen Eindruck von mir
bekommen.

Heftig, dass Dein Name "als Sprecher" einfach so übernommen wurde, ohne dass das mit dir abgeklärt war.
Das verstößt eindeutig gegen die journalistische Sorgfaltspflicht (Pressekodex).

Ziffer 2 – Sorgfalt

Recherche ist unverzichtbares Instrument journalistischer Sorgfalt. Zur Veröffentlichung bestimmte Informationen in Wort, Bild und Grafik sind mit der nach den Umständen gebotenen Sorgfalt auf ihren Wahrheitsgehalt zu prüfen und wahrheitsgetreu wiederzugeben. Ihr Sinn darf durch Bearbeitung, Überschrift oder Bildbeschriftung weder entstellt noch verfälscht werden. Unbestätigte Meldungen, Gerüchte und Vermutungen sind als solche erkennbar zu machen.
Symbolfotos müssen als solche kenntlich sein oder erkennbar gemacht werden.

Eine Gegendarstellung (z.B. in Print könnte dazu führen, dass Dein Name nur umso öfter auftaucht (Streisand-Effekt).
Daher: Fordere, dass Dein Namen aus dem Online-Artikel und dem Webcache g e f ä l l i g s t verschwindet!
Richtig auf den Putz hauen - den Chef verlangen (!) Schließlich geht es wirklich um etwas.
Tritt mit Chuzpe auf. Das ist Dein gutes Recht! Oder versöhnlich - was besser passt - aber mach denen klar, dass Du den Schaden hast und im Recht bist.

Wenn Dir das Thema wichtig ist, kann Dir sicher ein Jurist weiterhelfen, was Du konkret für Möglichkeiten hast. Aber Rechtsstreite machen selten Spaß. Würde ich persönlich lieber vermeiden. Hab den Eindruck, dass Du auch kein Wadenbeißer bist...

Ein Satz wie "Auf die radikalen Rechten im Demonstrationszug ging er in
der Email nicht ein." ist mit:
"Ich stimme mit Ihnen überein, dass gewaltbereite Leute dabei ein Problem
sind, erschwert es doch die inhaltliche Auseinandersetzung extrem."
meiner Ansicht nach widerlegbar.

Auf dieser Ebene (der inhaltlichen) würde ich erst einmal nicht einlassen. Konzentriere Dich darauf, dass Sie Dich als Pediga-Sprecher bezeichnen, Du allerdings nur einen Leserbrief als Bürger geschrieben hast.
Dass könnte Dir berufliche und finanzielle Nachteile einbringen.
Willst Du diesem frechen #Vollpfostenjournalismus etwas entgegensetzen, ist das denke ich der bessere Hebel.
Betohne, dass Du Deinen Namen da nirgends lesen willst.
Hältst Du uns auf dem Laufenden?

Gruß, Bernadette