(Beweise für die Telefonauskunft können geliefert werden),

Ja, Beweise sind der Knackpunkt vor Gericht.

Hast du das Gespräch aufgenommen, mit Diktiergerät, sodass man beide Seiten des Gespräches hört?
Achtung, die Aufnahme darf man keinem Dritten, der das Gespräch nicht bereits "live" mitgehört hat, vorspielen. Vor Gericht aber darf mans vorspielen. Soweit die Rechtslage in Österland. Ist in D vermutlich ähnlich.

Und für den vorbereitenden Schriftsatz vor Gericht (zB Klagebeantwortung) hört man sich selbst, allein, die Aufnahme nochmals an und schreibt jedes Wort, Wort für Wort, auf Papier nieder. Nochmalige Reinschrift am PC ist vorteilhaft. Dieses Schriftstück darf man jedem zeigen und vor Gericht vorlegen.

Falls noch keine brauchbare/akustisch eindeutig verständliche Tonaufnahme vorliegt, nochmals einen Freund/Freundin mit anderer Handynummer dort anrufen lassen und mit Diktiergerät aufnehmen. Manche Handys haben auch eine Aufnahmefunktion, aber sinnvollerweise solltest du vorher schauen, wie du diese Aufnahme dann aus dem Handy rauskriegst und Sicherungskopien davon anfertigen kannst. Vorher mit Handy und Diktiergerät üben! Probeweise Telefonate mit einem Freund (mit dessen Einverständnis) aufnehmen.

Also, Anruf bei dem Schlüsseldienst irgendwann zwischen 9 und 15 Uhr, mit laufendem Diktiergerät:
"Hallo, ich sitze gerade in der Arbeit und finde meinen Wohnungsschlüssel nicht mehr. Wahrscheinlich verloren. Jetzt mache ich mir Gedanken, wie ich abends in meine Wohnung reinkomme. Ja, ich wohne allein. Was kostet das Aufsperren bei Ihnen? Was kostet die Anfahrt? Welche Zuschläge können sonst noch dazu kommen?"
(Mehrmals nachfragen !!!)...
"Und wenn es erst spät abends ist, weil ich vorher nicht aus dem Büro wegkann, weil ich habe noch ein Projekt fertigzumachen, also so ca. um 22 oder 23 Uhr, wieviel kostet es dann? Nachtzuschlag? ...
OK, vielleicht finde ich den Schlüssel ja noch. Aber wenn ich den Aufsperr-Mann doch brauche, unter welcher Nummer kann ich ihn erreichen?
... Danke, bis denne."

So, damit hast du ihre Preisliste dokumentiert.
Dann müssen DIE begründen und beweisen, warum sie in deinem Fall mehr verlangen.