Wie sieht das aus, hätte sie dann psychologisch den Wählerauftrag den
Ministerpräsidenten zu stellen?

Die stärkste Partei stellt in der Regel den Parlamentspräsidenten bzw. die -in.

Der Ministerpräsident wird normalerweise von der stärksten Fraktion der Regierungskoalition gestellt. Manchmal auch von der kleineren Fraktion, wenn es dem Koalitionsfrieden dient.