Die Rätselaufgabe vom Emmentaler Wochenende - Das Gelbe Forum: Das Forum für Elliott-Wellen, Börse, Wirtschaft, Debitismus, Geld, Zins, Staat, Macht

@Hinterbänkler hat es hier erwähnt:

http://www.dasgelbeforum.net/forum_entry.php?id=353305
â€žZum Schluss hat er [Elli] uns eine schwierige mathematische Aufgabe gestellt, die 2002 fast das Forum gespalten hätte. Er wünschte sich eine Antwort nach dem Wochenende von uns.â€œ

Ich möchte diese Aufgabe auch dem gesamten Forum präsentieren; einige â€žalte Hasenâ€œ kennen sie sicherlich schon und auch manch anderer kennt sie vielleicht. Diejenigen, die die Aufgabe und die Lösung kennen, bitte ich, sich zurückzuhalten. Und wer die Lösung nicht kennt, möge sie bitte nicht im Internet suchen, sondern selber überlegen, sonst macht die Sache keinen Sinn.

Hier also die Aufgabe:

Sie sind Teilnehmer einer Spielshow und der Spielleiter zeigt Ihnen drei geschlossene Türen. Hinter einer der Türen befindet sich ein Gewinn (Auto), hinter den anderen beiden Türen befinden sich Ziegen = Nieten.

[image]

Er bittet Sie nun, eine Tür auszuwählen, die geöffnet werden soll. Sie deuten also auf eine Tür, z.B. Tür 1. Niemand wird wohl widersprechen, dass die Chance, den Gewinn zu erwischen, bei exakt 1/3 liegt.

Aber bevor die Tür geöffnet wird, gibt der Spielleiter eine Hilfe: Er öffnet eine der anderen beiden Türen, eine von denen, die Sie nicht gewählt haben (der Spielleiter weiß natürlich, wo der Gewinn steckt). Er öffnet also eine Tür, z.B. Tür 3 â€“ und dahinter befindet sich natürlich eine Ziege.

[image]

Die Hilfe besteht also darin, dass die Chance, den Gewinn zu erwischen, jetzt auf 50 % angestiegen ist, denn es gibt ja nur noch zwei geschlossene Türen.

Jetzt aber die eigentliche Aufgabe:

Der Spielleiter fragt Sie, ob Sie bei Ihrer ursprünglichen Auswahl (hier Tür 1) bleiben wollen oder ob Sie die andere noch geschlossene Tür 2 wählen möchten.

Frage: Lohnt es sich, zu der anderen Tür zu wechseln oder spielt es keine Rolle für die Gewinnswahrscheinlichkeit, wenn man bei der ursprünglichen Auswahl bleibt?

Wie gesagt, bitte selber überlegen, ruhig sehr gründlich, am besten einmal darüber schlafen â€“ und nicht die Lösung woanders suchen.
Und dann das Ergebnis der Überlegungen hier mitteilen.

Es spielt keine Rolle, weil die Öffnung der Tür durch den Moderator nur den Eindruck erweckt, es habe sich am Chancenverhältnis etwas geändert. In Wirklichkeit war die Chance immer 50:50, weil der Moderator natürlich immer eine der Türen mit den Ziegen öffnen wird - und nicht die Tür, die Du gewählt hatst, egal, ob das eine mit Ziege ist oder eine mit Auto.

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Wir sprechen verschiedene Sprachen. Meinen aber etwas völlig anderes. www.politplatschquatsch.com

Hallo PPQ,

Es spielt keine Rolle, weil die Öffnung der Tür durch den Moderator nur
den Eindruck erweckt, es habe sich am Chancenverhältnis etwas geändert.

Das ist falsch. Ohne Hilfe durch den Spielleiter beträgt Deine Trefferwahrscheinlichkeit 1/3.
Bleibst Du bei Deiner Wahl, so gewinnst Du das Spiel mit einer Wahrscheinlichkeit von einem Drittel. Inhaltlich bedeutet das, dass Du die Zusatzinformation vom Spielleiter ignorierst.

In Wirklichkeit war die Chance immer 50:50, weil der Moderator natürlich
immer eine der Türen mit den Ziegen öffnen wird - und nicht die Tür, die
Du gewählt hatst, egal, ob das eine mit Ziege ist oder eine mit Auto.

Nein. Die Siegeschance betrug anfangs nur ein Drittel. Hinterher beträgt sie für Wechsler 2/3.

Weiter unten findest Du eine Simulation in VBA für Excel.
Den fett markierten Teil in ein neues Modul kopieren und starten.
Wenn Du das Makro startest, musst Du die Anzahl der Durchläufe eingeben.

Du zeigst immer auf Tür Eins. Das ändert inhaltlich nichts am Ergebnis.

In Spalte eins findest Du die zufällige Position des Autos.
In Spalte zwei findest Du die Tür, die der Spielleiter öffnet.
In Spalte drei befindet sich die Tür, die Du öffnen solltest.
IN Spalte vier befindet sich der Wert 1 bei Autogewinn, sonst 0.

Die Simulation nähert sich asymptotisch dem theoretischen Trefferergebnis von 2/3. Je länger die Simulation läuft, desto wahrscheinlicher wird es, dass das Ergebnis näher an 2/3 heranrückt.

Viel Spaß!

Gruß
paranoia

P.S.: Es war alles sauber und lesbar eingerückt, aber die Forensoftware hat die TABS gelöscht!

Sub simulation()
runs = CDbl(InputBox("Eingabe der Durchläufe", _
"Geben Sie die Anzahl der Durchläufe der Simulation an!", 100))
Cells(1, 1) = "Pos Auto"
Cells(1, 2) = "Spielleiter"
Cells(1, 3) = "Spieler"
Cells(1, 4) = "Treffer"

x = 2
Do Until x + 1 > runs
'Türverlosung
Cells(x, 1) = Int((3 * Rnd) + 1) 'Zufallszahl von 1 bis 3

'Spielleiterwahl
Select Case Cells(x, 1)
Case 1 'Auto hinter Tür 1, zufälliges Öffnen von Tür 2 oder 3
Cells(x, 2) = Int((2 * Rnd) + 2) 'Spielleiterwahl
Case 2 'Auto hinter Tür 2, Tür 3 wird gezeigt
Cells(x, 2) = 3
Case 3 'Auto hinter Tür 3, Tür 2 wird gezeigt
Cells(x, 2) = 2
End Select

' Spieler wählt:
If Cells(x, 2) = 2 Then
Cells(x, 3) = 3
Else
Cells(x, 3) = 2
End If

' Ergebnis
If Cells(x, 3) = Cells(x, 1) Then
Cells(x, 4) = 1
treffer = treffer + 1
Else
Cells(x, 4) = 0
End If

x = x + 1
Loop
MsgBox "Strategie brachte " & treffer & " Treffer bei " _
& runs & " Durchläufen"

End Sub

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Ich sage "Ja!" zu Alkohol und Hunden.

- kein Text -

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Gruß ©
"Dummheit ist ein menschliches Privileg" (S. von Radecki)
"Versuche niemals in keinem System die herrschende Macht mit Vernunftgründen zu überzeugen." (@Meph)

Hier ist die Excel-Datei:

http://www.dasgelbeforum.net/img/up/user/Gewinnspiel.xls

Die Türfrage

Brainstorming, aus Zeitgründen

Also das Beste vorweg: Beide Lager haben Recht
Einschränkung, Eines ein klein wenig mehr, aber nicht aus mathematischen Gründen.

Erklärung
Bei der Suche nach der Lösung haben wir uns auf â€žTabellen und Formelnâ€œ (Nachschlagewerk der Abiturklassen) vereinfacht gesagt konzentriert, und dabei übersehen, daß die Lösung im Duden steht.

Begründung
Die Bezeichnung â€žIch bleibe bei meiner (ersten) Entscheidung (Zeitpunkt t0) sprich, der ersten Türauswahlâ€œ ist sachlich (sprachlich) falsch!
Die Entscheidung, bei dieser Tür zu bleiben ist eine neue Entscheidung zum Zeitpunkt t1 in der Wertigkeit und Auswirkung genauso als würde man, wie von Lager 66:33 erklärt, sich dann zu einem Wechsel nach Tür 2 bewegen.

Man bleib nicht bei der ersten Entscheidung, man trifft eine neue, die lediglich inhaltlich zur Entscheidung t0 identisch ist.

Damit stimmen als die Excel Herleitungen des 66:33 Lagers durchaus, nur wurde dort der Fakt â€žEntscheidung 2 zum Zeitpunkt t1 bei Tür 1 zu bleiben, sprachlich nicht erfasst!

Lager 50:50 liegt also auf der Zielgeraden eine Schrittlänge voraus, weil es intuitiv handelte, ohne den Fehler in der Aufgabenstellung tatsächlich so zu isolieren, wenngleich ich meine, bei dem einen oder anderen posting diese Richtung angebend schon gelesen zu haben @ppq oder @martin

Nebengeplänkel
Keine Ahnung warum, aber als â€žGeh aufÂ´s Ganzeâ€œ Konsument, wo es keine Ziegen sondern den Zonk gegeben hat, hat sich hier noch keiner geoutet.
Hiermit tue ich es.
Jörg Dräger, der Spielleiter, versuchte stets seine Teilnehmer, im Sinne, daß eben nicht jeden Tag 60.000 Euro (edit: DM) unters Volk geschmissen wurden, auf die Route des Lagers zu bringen, welches sich hier als das 66:33 Lager abbildet.
Der Wechsel in letzter Minute führte i.d.R. zum Zonk, das Beibehalten der ersten Entscheidung durchaus eher zum Gewinn.

Dort wurde die Gewinnwahrscheinlichkeit, mit jeder neuen Runde, â€ž...oder nehmen Sie den Umschlag..â€œ, statt Tor 1 faktisch vielmehr minimiert, da aus den ursprünglichen 50:50 schlechtere Relationen wurden, wenngleich es, der Verlockung halber in den Umschlägen auch mal erneut Verweise auf Tor1, dem Auto, gegeben hat.

Beim Superdeal setzte man sogar seine bereits erhaschten Gewinn wieder ein, um ein größeres Auto oder Reise zu gewinnen. Auch dort, die neue Entscheidung, die Verschlechterung der mathematischen Gewinn-Quote die Minimierung der Gewinnausschüttungsquote des Senders.

Jörg Dräger schaffte es ziemlich punktgenau die mutmaßlich beabsichtigte Bilanz des Senders einzuhalten weder alles rauszuballern noch gar nichts rauszugeben.

Es lässt sich nicht 100%ig auf unsere Fragestellung übertragen, aber in großen Abschnitten durchaus.

PS
Es ist fast wie im richtigen Leben, weshalb ich dankbar für diesen Beitrag bin.
Denn auch im Leben konfrontieren i.d.R. Lager die inhaltlich u.U. sogar auf gleichem Kurs sind, die sich aber allein sprachlich, sogar innerhalb der selben Muttersprache â€žaufÂ´s Glatteisâ€œ führen lassen.
(Und jetzt kommen die Parallelgesellschaften noch dazu!)
Um wie viel problematischer wird es wenn, wie derzeit von den Schulen praktiziert, eine Rechtschreibung toleriert wird, die sich durch die Dialekte schon zwischen Berlin und Hannover unterscheidet (â€žHart aber Fairâ€œ letzte Woche, Korrekturen, also die Richtigstellung und Schreibung der Schrift der Kinder durch die Eltern, seien von den Schule nicht erwünscht), was dazu führt, dass sich Schüler der unteren Klassen zwischen Berlin und Hannover schon nicht mehr schriftlich verständigen können. Was ist dann mit Schülern von Stuttgart und Hamburg? Ach, und Bayern gibtâ€™s ja auch noch, oder Sachsen!
Die Sprache, die gleichen Regeln, die Möglichkeit sich über Hunderte Kilometer zweifelsfrei austauschen zu können, ist unsere wertvollste und wichtigste Gemeinsamkeit Freunde!
Das Land der Dichter und Denker, lässt sich aber just im Moment von der Kultusministerkonferenz seiner Sprache berauben!

Am Beispiel sehen wir, wie signifikant wichtig es ist, die grad im Vergleich zu vielen anderen Sprachen enorm hohe Präzision, die in unserer Muttersprache steckt, nicht nur zu kennen, sondern auch zu pflegen!

Weiterhin viel Spass dabei!

--
Mahatma Gandhi:
"Ziviler Ungehorsam wird zu einer heiligen Pflicht, wenn der Staat den Boden des Rechts verlassen hat."

Danke, Leser23,

ich habe den Eindruck, das war ungefähr das, was ich die ganze Zeit veruschte, klarzumachen.

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Wir sprechen verschiedene Sprachen. Meinen aber etwas völlig anderes. www.politplatschquatsch.com

Danke, Leser23,

ich habe den Eindruck, das war ungefähr das, was ich die ganze Zeit
veruschte, klarzumachen.

Weiter unten ist es gut erklärt, ich lag auch falsch. Ärgerlich weil die Erklärung wirklich logisch und griffig ist!

Frei nach Henry Ford"...unsere Fehlschläge waren oft erfolgreicher, als unsere Erfolge..."

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Mahatma Gandhi:
"Ziviler Ungehorsam wird zu einer heiligen Pflicht, wenn der Staat den Boden des Rechts verlassen hat."

Ich würde sagen, Tür wechseln lohnt sich, denn bei der zuerst gewählten Tür liegt die Wahrscheinlichkeit nach wie vor bei 33%. Die Wahrscheinlichkeiten der beiden anderen Türen vereinigen sich zu 66% auf die vom Spielleiter nicht geöffnete Tür, weil der Spielleiter die Tür abhängig davon öffnet, wo der Gewinn versteckt ist.

Ein weiteres Rätsel (gibt es auch als Modell mit Holzfiguren):

Ein Hirte steht an einem Fluss, den er auf einem kleinen Boot überqueren möchte. Er hat einen Wolf, eine Ziege und einen Kohl bei sich. Der Hirte muss mehrmals fahren, da in dem kleinen Boot immer nur er und entweder der Wolf, die Ziege oder der Kohl Platz hat.

Es gibt jedoch ein kleines Problem: Wenn er den Wolf mit der Ziege alleine lässt, wird die Ziege vom Wolf gefressen. Lässt der Hirte die Ziege mit dem Kohl unbeaufsichtigt, dann macht sich die Ziege über den Kohl her.

Die Frage lautet: Wie schafft es der Hirte, alles heil ans andere Flussufer zu transportieren?

Ich glaube beim ersten nicht, dass sich die Wahrscheinlichkeit ändert. Das wirkt nur so. Beim zweiten:

Erst bringt er die Ziege rüber, dann holt er den Wolf. Ist der drüben, nimmt er die Ziege mit zurück. Lädt sie ab und holt den Kohl. Dann holt er die Ziege ein zweites Mal.

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- kein Text -

http://freeweb.siol.net/danej/riverIQGame.swf

Auf den großen blauen Knopf klicken.

Die Regeln sind die folgenden:

1. Es dürfen sich höchstens zwei Personen auf dem Floss aufhalten
2. Nur der Vater, die Mutter und der Polizist können das Floss steuern
3. Der Vater darf nur in Begleitung der Mutter mit den Mädchen zusammensein
4. Die Mutter darf nur in Begleitung des Vaters mit den Knaben zusammensein
5. Der Dieb darf nur in Begleitung des Polizisten mit Familienmitgliedern zusammensein

Hi,

zufällig hat mir exakt letztes Wochenende ein befreundeter Programmierer die gleiche Aufgabe gestellt. [[zwinker]] Ich kannte das Problem noch nicht.

Die korrekte stochastische Lösung ist "unintuitiv", weil die zusätzlich gewonnene Information die Anfangswahrscheinlichkeiten aushebelt.

Lohnt es sich, zu der anderen Tür zu wechseln oder spielt es keine Rolle für die Gewinnswahrscheinlichkeit, wenn man bei der ursprünglichen Auswahl bleibt?

Ja, der Wechsel lohnt sich und erhöht die Gewinnwahrscheinlichkeit, weil nach dem Öffnen der Tür keine Gleichverteilung für 3 Möglichkeiten mehr vorliegt.

Beste Grüße,

Positiv.

Ja, der Wechsel lohnt sich und erhöht die Gewinnwahrscheinlichkeit, weil
nach dem Öffnen der Tür keine Gleichverteilung für 3 Möglichkeiten mehr
vorliegt.

Hallo Positiv,

nein, der Wechsel erhöht die Wahrscheinlichkeit nicht, weil Du dich ja ohnehin für eine der verbleibenden Türen entschieden hast. Ob du nun nach der Öfffnung von Tür 3 bei Tür 2 bleibst oder zu Tür 1 wechselst, ändern nichts daran, dass die Wahrscheinlichkeit, richtig zu liegen, 50:50 beträgt.

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Ob du nun nach
der Öfffnung von Tür 3 bei Tür 2 bleibst oder zu Tür 1 wechselst,
ändern nichts daran, dass die Wahrscheinlichkeit, richtig zu liegen, 50:50
beträgt.

Es ist schon so, wie @Romeo unten sagte: nach der ursprünglichen Wahl liegst Du nur zu 33% richtig und zu 66% falsch (eine Gewinnmöglichkeit, zwei Nieten). Wenn Du nach Eliminierung einer der Nieten wechselst, liegst Du zu 66% richtig und zu 33% falsch. Das Wechseln erhöht also die Gewinnwahrscheinlichkeit von 33% auf 66%.

Es waren aber sogar schon Mathematikprofessoren der Ansicht, die Wahrscheinlichkeit liege bei 50% und sind von dieser Meinung erst abgerückt, als sie hunderte Simulationen durchgeführt, und das empirische Ergebnis wie vorstehend beschrieben vor Augen hatten.

Eine solche Simulation durchzuführen, empfehle ich jedem, der es nicht glaubt, sehr erhellend. Der Mensch hat kein Organ für Wahrscheinlichkeit und schätzt diese gerne falsch.

Sehr gutes und verständliches Buch zum Thema:
http://www.amazon.de/dp/3498045148/?tag=dasgelbeforum-21

Original:
http://www.amazon.de/dp/0307275175/?tag=dasgelbeforum-21

Hallo Orlando,

wir reden dahingehend aneinander vorbei, als du offenbar meinst, es ändere etwas an der Wahrscheinlichkeit, die richtige Tür zu erwischen, wenn ich - statt bei "meiner" Tür zu bleiben - die andere noch mögliche wähle.

Das ist ein Irrtum, denn du wählst auch, wenn du nicht wählst. Die Wahrscheinlichkeit, richtig zu liegen, beträgt nach Eliminierung von Tür 3 immer 50 %, da nur zwei Türen übrig sind. Das ist völlig unabhängig davon, ob du bleibst oder wechselst.

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Natürlich kannst Du nur noch gewinnen oder verlieren, drum meint man, es wäre 50:50.

Folgende Möglichkeiten gibt es nur:

Du wählst A, Gewinn hinter A; Wechseln verliert.

Du wählst A, Gewinn hinter B; Wechseln gewinnt.

Du wählst A, Gewinn hinter C; Wechseln gewinnt.

D.h., von den drei Möglichkeiten gewinnst Du beim Wechseln zwei Mal und verlierst nur einmal.

Mache den empirischen Test mit einem Partner, und Du wirst sehen.

Wenn Du es dann immer noch nicht glaubst, lass uns dann um echtes Geld gegeneinander antreten [[zwinker]]

Orlando, Du machst einen Denkfehler, weil es kein C gibt, jedenfalls kein, zu dem wechseln kannst.

Es gibt nur:
A (Auto)
B1 (kein Auto)
B2 (kein Auto)

Eins der beiden B ist nur da, um auszuscheiden. Von Anfang ist Deine Wahl also A oder B.

Ob du nach dem Ausscheiden von B1 oder B2 von B zu A wechselst oder bei B oder A bleibst, ist gleichgültig. Die Wahrscheinlichkiet, dass du von a zu B wechselst (also deinen Gewinn abgibst) ist genauso hoch wie die Wahrscheinlichkeit, dass du von B zu A wechselst, also von Ziege zu Auto.

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So sehr ich Deinen Blog auch mag, hier liegst Du falsch.

Das ist ein Irrtum, denn du wählst auch, wenn du nicht wählst.

Das ist richtig. Bei Deiner ersten Wahl betraegt die Wahrscheinlichkeit fuer einen Geweinn 1/3. Die bleibt auch bei einem Drittel, nachdem eine Tuer geoeffnet wurde. Wenn Du auf die verbleibende Tuer wechselst, erhoehst Du Deine Gewinnwahrscheinlichkeit auf 2/3.

Das ist natuerlich counterintuitiv, beruht aber darauf, dass der Oeffner eine _selektive_ Wahl trifft, bzw. treffen muss, da er nicht den Gewinn oeffnen darf.

Du kannst es Dir durch ein einfaches Baumschema der Moeglichkeiten klar machen.

Wahrscheinlichkeit, richtig zu liegen, beträgt nach Eliminierung von Tür
3 immer 50 %

Nein, da eine selektive Wahl getroffen wurde. Du kannst Dir es auch so verdeutlichen, dass Du mit einem Wechsel quasi zwei Tueren gleichzeitig waehlst. Die andere ungeoeffnete und die geoeffnete.

Einfuehrung in die Mathematik, 1. Semester [[zwinker]]

Bei der Wahrscheinlichkeitsrechnung kommts drauf an, WANN sie zur Anwendung kommt.

BEVOR ich das erste mal wähle, liegt sie bei 33,3%. NACH dem ersten Wählen, wenn ich daran gehe, das zweite Mal zu wählen, liegt sie bei 50%. Da ich aber die Bosheit des Spielleiters einbeziehen muss (der hätte ja gleich beim ersten Mal für Tür 1 klar deklarieren können: ja/nein) liegt sie für Tür 1 wesentlich höher. <img src= " />

Übrigens: Die 50% Wahrscheinlichkeit vor jeder neuen ja/nein- Wahl gilt generell, bei allen ähnlichen Spielkonstrukten, also zb. auch im Roulett bei der Wahl rouge/noir. Die kann meinetwegen 20Ã— hintereinander auf rouge fallen, trotzdem beträgt die Wahrscheinlichkeit, dass beim nächsten mal wieder rouge kommt, immer 50%.

Fazit: Auf die zeitlichen Abläufe kommts an. <img src= " />

mit einem Partner von, sagen wir, hundert Fällen und berichte das Ergebnis. Du wirst staunen.

Die usprüngliche Wahl hat 33% Gewinnwahrscheinlichkeit, da beißt keine Maus was ab. Beim Wechsel wechselst Du auf die 66% Seite.

Du kannst das Spiel auch so betrachten, der Spieler hat die Wahl, entweder A oder B und C zu wählen. Da muss es doch einsichtig sein, dass bei Wahl von B und C die Gewinnwahrscheinlichkeit höher, nämlich doppelt so hoch ist.

(...) also zb. auch im Roulett
bei der Wahl rouge/noir. Die kann meinetwegen 20Ã— hintereinander auf rouge
fallen, trotzdem beträgt die Wahrscheinlichkeit, dass beim nächsten mal
wieder rouge kommt, immer 50%.

Nein, die Chance beträgt (unabhängig von vorherigen Ereignissen) immer 48.6%. Die grüne Null macht den Unterschied und ist der Grund, warum die Bank statistisch immer gewinnt.

Beim Blackjack ist es analog die "Soft 17 Regel", welche dem Dealer und damit der Bank minimal bessere Siegchancen einräumt.

Beste Grüße,

Positiv.

- kein Text -

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Dieses klassische Monty-Hall-Problem ist schon von vielen hochkarätigen Statistikexperten diskutiert worden, auch solchen, die die Erstsemestervorlesungen geben. Die Argumentation hier ändert nichts an der Tatsache, dass nach dem Wegfall der ersten Ziegentür noch immer unbekannt ist, wo sich die zweite Ziege befindet. Die Wahrscheinlichkeit ist 50:50, egal welche Türe zuvor gewählt worden war.

Die erste Wahl ist keine wirkliche Wahl mit 1/3, da ja nicht die gewählte Tür geöffnet wird, sondern eine andere mit Ziege, also die Wahl einer Ziege mit Wahrscheinlichkeit 1.

Der Wählende wählt also 2 mal, wobei eine Wahl nicht-zufällig ist. Daher ist die Wahrscheinlichkeit (2 Wahlen auf Basis von 3 Türen) 66:33. Die Gedankenexperimente beinhalten eine triviale Wahl und erhöhen so künstlich die Basis für die Wahrscheinlichkeit.

Die letzte Wahl auf Basis von zwei Türen bleibt aber bei 50:50.

Dieses klassische Monty-Hall-Problem ist schon von vielen hochkarätigen
Statistikexperten diskutiert worden, auch solchen, die die
Erstsemestervorlesungen geben. Die Argumentation hier ändert nichts an der
Tatsache, dass nach dem Wegfall der ersten Ziegentür noch immer unbekannt
ist, wo sich die zweite Ziege befindet. Die Wahrscheinlichkeit ist 50:50,
egal welche Türe zuvor gewählt worden war.

Die erste Wahl ist keine wirkliche Wahl mit 1/3, da ja nicht die gewählte
Tür geöffnet wird, sondern eine andere mit Ziege, also die Wahl einer
Ziege mit Wahrscheinlichkeit 1.

Der Wählende wählt also 2 mal, wobei eine Wahl nicht-zufällig ist.
Daher ist die Wahrscheinlichkeit (2 Wahlen auf Basis von 3 Türen) 66:33.
Die Gedankenexperimente beinhalten eine triviale Wahl und erhöhen so
künstlich die Basis für die Wahrscheinlichkeit.

Die letzte Wahl auf Basis von zwei Türen bleibt aber bei 50:50.

Ich habe das damals anhand eines Gedankenexperiments versucht zu erklären:

www.dasgelbeforum.net/forum_entry.php?id=176926

Du kannst das ganze auch auf 1 Million Türen ausdehnen. Die Chance, dass du von Anfang an die richtige Tür erwischt, ist dann 1:1.000.000. Beim Wechsel dagegen liegt die Wahrscheinlichkeit dann aber plötzlich bei annähernd 100%.

Beste Grüße
Phoenix5

Ob Du 3 oder 100 Türen hast ist egal. Mit der ersten oder den ersten 98 Türen wählst Du gar nichts, weil nicht die von Dir gewählte Tür geöffnet wird. Es wird immer (mit 100% Wahrscheinlichkeit) eine Ziegentür geöffnet. Im Prinzip könntest Du ohne Wahl einfach sagen, der Moderator möge eine Ziegentür nach der anderen öffnen, bis zwei übrig bleiben. Deshalb ist das Ganze trivial.

Mit dem Prozess werden einfach alle bis auf zwei Ziegentüren 'eliminiert'

Und dann landest Du bei 50:50.

Die Geschichte mit dem Wechsel ist irritierend, weil bei den drei Optionen zwei im Prinzip gleichwertig sind, der erste Schritt mit Wahrscheinlichkeit nicht viel zu tun hat, eben weil Deine Wahl nicht umgesetzt wird, sondern die Umsetzung Deiner Wahl erst mit dem zweiten Schritt erfolgt.

Hi Martin,

Ob Du 3 oder 100 Türen hast ist egal.

für die Logik der Argumentation gänzlich egal, ja. Es ist ein didaktisches Stilmittel.

Mit der ersten oder den ersten 98
Türen wählst Du gar nichts, weil nicht die von Dir gewählte Tür
geöffnet wird.

Stimmt.
Die Wahrscheinlichkeit, dass Du zu Beginn die Tür mit dem Gewinn dahinter wählst ist 1 von 100 (1%).
Die Wahrscheinlichkeit, dass Du zu Beginn eine Tür mit Ziege wählst dementsprechend 99 von 100 (99%).

Es wird immer (mit 100% Wahrscheinlichkeit) eine Ziegentür
geöffnet.

Und genau darin liegt der "Gefallen", den der Spielleiter Dir tut.

Im Prinzip könntest Du ohne Wahl einfach sagen, der Moderator
möge eine Ziegentür nach der anderen öffnen, bis zwei übrig bleiben.
Deshalb ist das Ganze trivial.

Du hast ja aber schon Deine Wahl getroffen.
Mit W'keit 99% hast Du eine Ziegentür, mit W'keit 1% die Gewinnertür.

Mit dem Prozess werden einfach alle bis auf zwei Ziegentüren
'eliminiert'

Nein, es werden alle bis auf eine Ziegentüre und DIE EINE Gewinnertür eliminiert.

Und dann landest Du bei 50:50.

Die entscheidende Frage ist doch: wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass ich jetzt aktuell die Gewinnertür ausgewählt habe?
Diese W'keit ist immer noch so wie im Augenblick meiner Entscheidung.
Zu 1%.
Das bedeutet aber, dass die andere Tür, da alle anderen 98 Ziegentüren aussortiert wurden, mit 99% W'keit die Gewinnertür ist.

Die Geschichte mit dem Wechsel ist irritierend, weil bei den drei Optionen
zwei im Prinzip gleichwertig sind, der erste Schritt mit Wahrscheinlichkeit
nicht viel zu tun hat, eben weil Deine Wahl nicht umgesetzt wird, sondern
die Umsetzung Deiner Wahl erst mit dem zweiten Schritt erfolgt.

Das Geheimnis liegt darin, dass der Spielleiter niemals die Gewinnertür eliminiert. Das ist der Gefallen, den er Dir tut.

Übrigens habe ich die Frage (mit 3 Türen) vorhin zwei Damen gestellt. Die eine sagte zielsicher: "Wenn mein Bauchgefühl mir sagt "Bleib bei der Tür!" dann bleibe ich auch bei der Tür. Ich bin ja bloß einmal in der Spielshow."

Beste Grüße

--
BillHicks

..realized that all matter is merely energy condensed to a slow vibration â€“ that we are all one consciousness experiencing itself subjectively. There's no such thing as death, life is only a dream, and we're the imagination of ourselves.

- kein Text -

Aber genau das meine ich.

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Tatsache bleibt: Wenn eine Gruppe A das Spiel zig Male MIT Wechsel durchführt und eine andere Gruppe B das Spiel zig Male OHNE Wechsel durchführt, dann wird Gruppe A in 66% aller Fälle mit dem Gewinn heimgehen, während Gruppe B nur in 33% aller Fälle gewinnt.

Punkt. Alles andere sind Scheingefechte und Wortklaubereien.

â€¦ und an an einem Punkt kommen mir Zweifel, obwohl ich (nicht zuletzt aufgrund der Simulationen) von der 1/3 bzw. 2/3-Wahrscheinlichkeit überzeugt bin.

Das Folgende sollten nur diejenigen lesen, die ebenfalls von der 1/3 bzw. 2/3-Wahrscheinlichkeit überzeugt sind.

Also nochmal kurz der Ablauf:
Der Kandidat wählt eine Tür (z.B. Tür 1), der Spielleiter öffnet eine Ziegentür (z.B. Tür 3). An dieser Stelle wissen wir, dass Tür 1 eine 1/3-Gewinnschance hat und Tür 2 hat eine Gewinnschance von 2/3. Diese Verteilung kennen wir, weil wir die Vorgeschichte kennen.

Zu diesem Zeitpunkt kommt ein zweiter Kandidat ins Spiel. Er kennt die Vorgeschichte nicht und sieht nur zwei geschlossene Türen (1 und 2) und eine geöffnete Ziegentür (3). Er weiß nur, dass hinter einer Tür das Auto steckt und hinter einer Tür eine Ziege.

Wie sind seine Gewinnchancen bei Tür 1 und Tür 2?
1/3 zu 2/3 oder 50/50?

â€¦ aber ich verrate es mal nicht. :-)

Kann ja dann morgen für alle anderen was dazu schreiben, die noch nicht auf Spur kamen. Aber ich geb zu: Die menschliche Psyche ist schon was Wundersames [[zwinker]]

Beste Grüße
Phoenix5

Hallo Elli,

sorry, ich war unterwegs. Aber genau das waren meine Gedanken: Wahrscheinlichkeit richtet sich ja nicht nach dem, was wir glauben, sie ist rein mathematisch.

Nehmen wir den Fall, dass der Spielleiter genausowenig wie der Rater weiß, wo das Auto ist. Wie hoch sind seine Chaben, eine Ziege zu erwischen? 2/3. Er wird also bei jedem dritten Durchgang das Auto wegnehmen.

Wie verändern sich die Chancen des Raters dadurch? Logisch, auf 0/2.

Ich denke inzwischen, dass die Tücke des Gedankenspiels in der Wiederholung liegt. Macht man eine Rateserie daraus, sieht es aus, als würde der, der immer wechselt, damit quasi eine höhere Wahrscheinlichkeit auf seinen Tipp ziehen.

In Wirklichkeit weiß das Auto aber gar nicht, ob er gewechselt hat, denn es bleibt auch dort, wo es ist, wenn er schon bei 1/3 richtig lag.
Es ist verwirrend wie ein Möbiusband. Deshalb Hände weg vom Hütchenspiel.

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Die Mathematik und jede Simulation, sagt, dass Du bei einem Wechsel die Gewinnwahrscheinlichkeit auf 2/3 steigt.

Das Problem ist die selektive Wahl, die der Moderator trifft. Dadurch geht normale Wahrscheinlichkeitsrechnung kaputt. Wuerde der Moderator eine Tuer zufaellig wegnehmen (und nicht oeffnen), waere fuer die verbleibenden beiden Tueren die Wahrscheinlichkeit 1/3 und 1/3, sowie 1/3, dass der Gewinn entfernt wurde.

Siehe es mal so. Wenn Du hundert Tueren hast, ist die Wahrscheinlichkeit 1% pro Tuer. Der Moderator koennte aber den Gewinn mit 100% Wahrscheinlichkeit bekommen, da er weiss, hinter welcher Tuer er ist. Auf Grund dieser Informationsassymmetrie waere eine Wahl des Moderators nicht 1%, sondern 100%. Genau diesen Umstand kannst Du Dir bei Wechsel zu Nutze machen.

Hallo Dragonfly,

ich versuche, das Ganze zu verstehen, also mit eigener Logik zu erschließen. da hilft mir eine Wikipedia-Eintrag in der Regel nicht.

Das Problem ist die selektive Wahl die der Moderator trifft. Dadurch geht
normale Wahrscheinlichkeitsrechnung kaputt. Wuerde der Moderator eine Tuer
zufaellig wegnehmen (und nicht oeffnen), waere fuer die verbleibenden
beiden Tueren die Wahrscheinlichkeit 1/3 und 1/3, sowie 1/3, dass der
Gewinn entfernt wurde.

Genau.

Siehe es mal so. Wenn Du hundert Tueren hast, ist die Wahrscheinlichkeit
1% pro Tuer. Der Moderator koennte aber den Gewinn mit 100%
Wahrscheinlichkeit bekommen, da er weiss, hinter welcher Tuer er ist. Auf
Grund dieser Informationsassymmetrie waere eine Wahl des Moderators nicht
1%, sondern 100%.

Bis hierher völlig richtig.

Genau diesen Umstand kannst Du Dir bei Wechsel zu Nutze

machen.

Ja, denn der Moderator eliminiert für dich alle "nutzlosen" Türen bis auf eine plus eine weitere: Eine kann er nicht öffnen, weil das Auto dahinter ist, die andere kann er nicht öffnen, weil du drauf getippt hast - oder aber umgekehrt.

Wierum es ist, weiß Du, wenn die vorletzte Tür geöffnet wird. Die Chance, ob es so oder so rum ist, beträgt immer 50:50, egal, ob vorher 30, 3 Millionen oder 300 Milliarden Türen geöffnet wurden.

--
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â€¦ und an an einem Punkt kommen mir Zweifel, obwohl ich (nicht zuletzt
aufgrund der Simulationen) von der 1/3 bzw. 2/3-Wahrscheinlichkeit
überzeugt bin.

Das ist auch richtig Elli.

Also nochmal kurz der Ablauf:
Der Kandidat wählt eine Tür (z.B. Tür 1), der Spielleiter öffnet eine
Ziegentür (z.B. Tür 3). An dieser Stelle wissen wir, dass Tür 1 eine
1/3-Gewinnschance hat und Tür 2 hat eine Gewinnschance von 2/3. Diese
Verteilung kennen wir, weil wir die Vorgeschichte kennen.

Ja.

Zu diesem Zeitpunkt kommt ein zweiter Kandidat ins Spiel. Er kennt die
Vorgeschichte nicht und sieht nur zwei geschlossene Türen (1 und 2) und
eine geöffnete Ziegentür (3). Er weiß nur, dass hinter einer Tür das
Auto steckt und hinter einer Tür eine Ziege.

Wie sind seine Gewinnchancen bei Tür 1 und Tür 2?
1/3 zu 2/3 oder 50/50?

Die Frage ist ungeschickt gestellt. Aber sie ist tatsaechlich 50:50, weil er Deinen Informationsvorsprung nicht hat. Du darfst Zufall niemals mit selektiver Wahl (Ziegenproblem) oder Informatonsassymmetrie kombinieren. Denn dann wird es schwierig.

Zurueck zum Ziegenproblem. Nehmen wir der Einfachheit keine Tueren, sondern Wuerfelbecher. Nur unter einem Becher liegt ein Wuerfel. Ich waehle einen Becher. Der Moderator nimmt einen anderen Becher hoch und sagt, siehe, hier ist kein Wuerfel. Willst Du Wechseln? Tatsaechlich erhoehe ich meine Gewinnchance durch einen Wechsel auf 66%. ABER, jetzt die Modifikation: Ich bekomme die Augen verbunden und der Moderator darf nach belieben meinen Becher und den letzten Becher vertauschen. Tatsaechlich ist dann, durch den Verlust der Information, die Warscheinlichkeit auf 50% gesunken, bzw. gestiegen.

Entscheidend ist, dass der Spieler durch das Wechselangebot die Möglichkeit erhält, beim Wechseln ZWEI Türen zu öffnen.

â€¦ auch wenn der zweite Kandidat die Vorgeschichte nicht kennt.
Nur hat er leider nichts davon, wenn er die Vorgeschichte nicht kennt.
Bei 100 Türen (oder 140 Mio., wie von Broesler gezeigt) müsste es doch eigentlich einleuchten. Einfach mal ausprobieren. :-)

Ich hätte nicht gedacht, dass es auch diesmal wieder zwei Fraktionen gibt, und dass sie sich von einer Simulation nicht überzeugen lassen.

Es ist wirklich ein tolles Rätsel.

â€¦ auch wenn der zweite Kandidat die Vorgeschichte nicht kennt.
Nur hat er leider nichts davon, wenn er die Vorgeschichte nicht kennt.

Eben! Dann beträgt die Gewinnchance genau 50:50. Die Gewinnchance kennt der Kandidat erst zum Zeitpunkt t3. Nach der Auflösung.

Ich glaube jetzt, das ist ein Perspektiven-Problem. Ich betrachtete es aus der Teilnehmer-Sicht, andere aus der Beobachter-Perspektive.
Als Teilnehmer kennt man die Rahmenbedingungen nämlich gar nicht.

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â€¦ auch wenn der zweite Kandidat die Vorgeschichte nicht kennt.
Nur hat er leider nichts davon, wenn er die Vorgeschichte nicht kennt.

Eben! Dann beträgt die Gewinnchance genau 50:50.

Nein, auch für ihn beträgt die Gewinnschance 1/3 zu 2/3, er weiß es nur nicht.

â€¦ auch wenn der zweite Kandidat die Vorgeschichte nicht kennt.
Nur hat er leider nichts davon, wenn er die Vorgeschichte nicht

kennt.

Eben! Dann beträgt die Gewinnchance genau 50:50.

Nein, auch für ihn beträgt die Gewinnschance 1/3 zu 2/3, er weiß es nur
nicht.

Und weil er es nicht weiß, liegt seine Chance bei 50:50. Würde der Teilnehmer wissen, dass der Spielleiter eine Niete öffnet, könnte er sich dem Problem logisch nähern.
Nur das wollte ich damit sagen.

Obwohl... OK, jetzt sehe ich den Punkt. Natürlich weiß er, dass der Leiter eine Niete öffnet. Er tut es ja.

Gut, gut... danke! [[zwinker]]

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â€¦ auch wenn der zweite Kandidat die Vorgeschichte nicht kennt.
Nur hat er leider nichts davon, wenn er die Vorgeschichte nicht

kennt.

Eben! Dann beträgt die Gewinnchance genau 50:50.

Nein, auch für ihn beträgt die Gewinnschance 1/3 zu 2/3, er weiß es

nur

nicht.

Und weil er es nicht weiß, liegt seine Chance bei 50:50. Würde der
Teilnehmer wissen, dass der Spielleiter eine Niete öffnet, könnte er sich
dem Problem logisch nähern.
Nur das wollte ich damit sagen.

Nein, er kann sich dem Problem nicht logisch nähern, weil er nicht die Vorgeschichte kennt. Trotzdem hat eine der beiden Türen eine Gewinnschance von 1/3 und die andere von 2/3.

Obwohl... OK, jetzt sehe ich den Punkt. Natürlich weiß er, dass der
Leiter eine Niete öffnet. Er tut es ja.

Gut, gut... danke!

Er weiß aber nicht, WELCHE Tür der Spielleiter geöffnet hat und welche der erste Kandidat gewählt hat.

- kein Text -

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â€¦ auch wenn der zweite Kandidat die Vorgeschichte nicht kennt.
Nur hat er leider nichts davon, wenn er die Vorgeschichte nicht

kennt.

Eben! Dann beträgt die Gewinnchance genau 50:50.

Nein, auch für ihn beträgt die Gewinnschance 1/3 zu 2/3, er weiß es

nur

nicht.

Und weil er es nicht weiß, liegt seine Chance bei 50:50. Würde der
Teilnehmer wissen, dass der Spielleiter eine Niete öffnet, könnte er sich
dem Problem logisch nähern.
Nur das wollte ich damit sagen.

Seine Chance liegt eben nicht bei 50:50, ob er das Prinzip verstanden hat, ist nicht relevant.
Man darf sich nicht davon irritieren lassen, dass dem Game-Show-Teilnehmer nach Öffnen eines
Tores nur noch 2 Auswahlmöglichkeiten präsentiert werden...die Gewinnwahrscheinlichkeit
der beiden Mengen (mein Tor vs. alle anderen) ändert sich nach Entblößen der ersten Niete
nämlicht nicht. Es sei denn hinter den Toren werden Ziegen und Autos hin und her getauscht. [[zwinker]]

Ahoi
Broesler

Die Chance, dass der "neue" Teilnehmer die richtige Tür wählt, liegt eben doch bei 50:50. [[hae]]

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- kein Text -

Die Chance, dass der "neue" Teilnehmer die richtige Tür wählt, liegt eben
doch bei 50:50.

Der Teilnehmer hat 2 Auswahlmöglichkeiten, Tor 1 oder Tor 2 oder anders: Gewinn oder Zonk.
Dementsprechend könnte man von einer Gleichverteilung der Gewinnwahrscheinlichkeit auf beide Tore ausgehen, dem ist aber nicht so.

Wenn die Produzenten, dank eines neuen Gesetzesvorschlags der SPD, die Wahrscheinlichkeiten auf beide übriggebliebenen Tore
projezieren müssten, würde dort nicht 50%/50% stehen...

Oder versteh ich dich einfach falsch?

LG
Broesler

Die Chance, dass der "neue" Teilnehmer die richtige Tür wählt, liegt

eben

doch bei 50:50.

Der Teilnehmer hat 2 Auswahlmöglichkeiten, Tor 1 oder Tor 2 oder anders:
Gewinn oder Zonk.
Dementsprechend könnte man von einer Gleichverteilung der
Gewinnwahrscheinlichkeit auf beide Tore ausgehen, dem ist aber nicht so.

Wenn die Produzenten, dank eines neuen Gesetzesvorschlags der SPD, die
Wahrscheinlichkeiten auf beide übriggebliebenen Tore
projezieren müssten, würde dort nicht 50%/50% stehen...

Oder versteh ich dich einfach falsch?

Wie schon oben erwähnt bin ich das Problem aus der Teilnehmer-Perspektive angegangen und für den unbedarften Teilnehmer ist halt nur eine 50:50-Chance ableitbar.

Aus der Beobachter-Perspektive ergibt sich folgendes Bild:

Nimm drei Münzen: 2 x 1 EUR und 1 x 2 EUR. Die 2 EUR-Münze sei das Auto.

1. 1 - 1 - 2
Spieler erste 1, Spielleiter zweite 1. Wechsel lohnt.

2. 1 - 1 - 2
Spieler zweite 1, Spielleiter erste 1. Wechsel lohnt.

3. 1 - 1 - 2
Spieler 2, Spielleiter erste/zweite 1. Wechsel lohnt nicht.

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Du gehst nur für den Fall von einer 50/50-Chance aus, wenn ein Teilnehmer keine Vorauswahl getroffen hat und erst nach dem Zeigen der ersten Niete seine Wahl treffen muss...korrekt? In dem Fall hat der Kandidat tatsächlich eine 50/50-Chance (siehe auch Dragonfly'sche Aufteilung).

Gruß
Broesler

Du gehst nur für den Fall von einer 50/50-Chance aus, wenn ein Teilnehmer
keine Vorauswahl getroffen hat und erst nach dem Zeigen der ersten Niete
seine Wahl treffen muss...korrekt? In dem Fall hat der Kandidat
tatsächlich eine 50/50-Chance (siehe auch Dragonfly'sche Aufteilung).

Richtig, das wäre Fall A).

Fall B) wäre aus Teilnehmer-Sicht, wenn ich nicht wüsste, dass der Spielleiter zwingend eine Niete zieht. Aber diese Überlegung ist Unsinn, wie mir dank Elli bewusst wurde. Denn entweder weiß ich dann, dass eine Niete raus ist, also kann ich mir die Chance logisch ableiten, oder der Spielleiter zieht das Auto, dann habe ich auch verloren. [[freude]]

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Nimm drei Münzen: 2 x 1 EUR und 1 x 2 EUR. Die 2 EUR-Münze sei das Auto.

1. Fall: 1EUR - 1EUR - 2EUR (<- Das ist die Anordnung der drei Tore.)
Spieler zieht ersten 1EUR, Spielleiter zieht zweiten 1EUR. Wechsel lohnt.

2. Fall: 1EUR - 1EUR - 2EUR
Spieler zieht zweiten 1EUR, Spielleiter zieht ersten 1EUR. Wechsel lohnt.

3. Fall: 1EUR - 1EUR - 2EUR
Spieler zieht 2EUR, Spielleiter zieht ersten/zweiten 1EUR. Wechsel lohnt nicht.

Verständlich? Sonst mache ich es noch ausführlicher! :)

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Dank des Gelben Forum habe ich mit dem schönen Progamm yEd noch eine anschauliche Grafik erstellt. Bitte:

[image]

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Hallo Elli, Dragonfly, paranoia und alle anderen 33%,

ich muss mich entschuldigen. Ich hatte gerade bei einer langen Runde durch den Pool (der Nachbar hat meiner Tochter 20 Euro geboten, wenn sie ihn kehrt, damit Morgen Wasser reinkann, aber das Mädchen ist discokrank von gestern, also war ich ein guter Vater...) Gelegenheit, noch mal über dieses wirklich außerordentliche Rätsel nachzudenken.

Und siehe, ihr habt Recht.

Ich tue mich immer schwer, fertige Erklärungen (auch Simulationen) zu akzeptieren. Ich muss da irgendwie selbst draufkommen.

Ist gelungen, dem staubigen Pool sei dank.

Dazu habe ich die Ziege von hinten aufgezäumt, ich denke, so ist es für alle nachvollziehbar.

Ich will meinen Lösungsweg zu Eurer Lösung kurz erläutern.

Wir haben drei Türen, nach der Wahl liegt die Wahrscheinlichkeit, dass sich das Auto hinter der von mir gewählten Tür befindet, bei 33%.

Logischerweise liegt die Wahrscheinlichkeit, dass ich falsch liege, bei 66%.

Der Moderator nimmt nun eine der beiden anderen Türen aus dem Rennen. Dabei handelt es sich in jedem Fall um eine Ziegentür.

Die Wahrscheinlichkeit, dass meine gewählte Tür die Autotür ist, liegt nun immer noch bei 33 %.

Da aber die Gesamtwahrscheinlichkeit bei beiden verbliebenen Türen zusammen nach wie vor 100 ergeben muss (zumindest, solange der Moderator weiß, wo das Auto ist), ergibt sich, dass die Tür, die ich nicht gewählt habe, nun eine Autowahrscheinlichkeit von 66% hat.

Wechseln von meiner Tür auf die andere verdoppelt also meine Chance, das Auto zu erwischen.

Korrekt?

Man kann auch die Gegenprobe machen: In der ersten Runde beträgt die Wahrscheinlichkeit, dass ich das Auto NICHT habe, weil ich eine Ziegentür getippt habe, 66%. Der Moderator nimmt nun eine Ziegentür aus dem Rennen. Die Wahrscheinlichkeit, dass meine Tür eine Ziegentür ist, beträgt nun immer noch 66%. Die Wahrscheinlichkeit, dass die andere verbliebene Tür eine Ziege verbirgt, ist dagegen rechnerisch nur halb so hoch. Wechseln verdoppelt meine Chance.

Da lag ich zwie Tage lang falsch, weil ich die beiden Raterunden nie zusammen betrachtet habe.

Das Erstaunliche für mich ist dabei, dass es offenbar (ich habe darüber zuvor ehrlich gesagt nie nachgedacht) objektive und subjektive WEahrscheinlichkeiten gibt. Während ich als Teilnehmer am Spiel von Anfang an diese Wahrscheinlichkeit von 33%/66% habe, wäre jemand, der in der zweiten Stufe hinzukäme (also nachdem eine Tür ausgeschieden ist), mit dem Umstand konfrontiert, dass seine Chance, das Auto zu erwischen, immer bei 50/50 läge.

Das hat schon fast quantenphysikalische Momente, in denen man sich geistig völlig verlieren kann. Denn in Serie gerechnet müsste der später hinzukommende Rater besser liegen als der, der nie wechselt. Aber schlechter als der, der immer wechselt.

Wenn wir jetzt den menschlichen Faktor wegdenken und uns eine Versuchsanordnung vorstellen, in der ein Rateroboter stur wechselt, ein Roboter nie wechselt und einer jeweils in der zweiten Runde rein mechanisch eine der beiden Türen tippt, müsste sich eine klare Verteilung ergeben, bei der Roboter 1 in 66% der Fälle gewinnt, Roboter 2 in 50 % und Roboter 3 in einem Drittel der Versuche.

Richtig?

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Wir sprechen verschiedene Sprachen. Meinen aber etwas völlig anderes. www.politplatschquatsch.com

- kein Text -

Langsam im Denken, aber immerhin selbst gedacht. [[top]]

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Dieses klassische Monty-Hall-Problem ist schon von vielen hochkarätigen
Statistikexperten diskutiert worden, auch solchen, die die

Die Loesungen und meinungen von Experten kannst Du heir nachlesen:
http://en.wikipedia.org/wiki/Monty_Hall_problem

DAs Problem kann man deduktiv loesen, oder per Simulation. Beide Loesungen werden sagen: Wechsle und erhoehe Deine Gewinnwahrscheinlichkeit.

Erstsemestervorlesungen geben. Die Argumentation hier ändert nichts an der
Tatsache, dass nach dem Wegfall der ersten Ziegentür noch immer unbekannt
ist, wo sich die zweite Ziege befindet.

Das ist richtig. Denn sonst waere die Wahrscheinlichkeit 100%. Wie aber richtig argumentiert wurde, kann man die Wahrscheinlichkeit auf fast 100% erhoehen, wenn man mit genug Tueren spielt. Wenn Du mit 100 Tueren spielst, und der Moderator 98 Tueren oeffnet und sagt: Hier ist kein Gewinn, bleiben zwei Tueren. Eine Tuer, die zuerst gewaehlte, mit 1% Gewinnwahrscheinlichkeit und die andere, jetzt mit 99% Gewinnwahrscheinlichkeit.

Die Wahrscheinlichkeit ist 50:50,egal welche Türe zuvor gewählt worden war.

Nein. Noch mal, eine selektive Wahl mit Informationsassymetrie zerstoert Dir jede Standardwahrscheinlichkeitsrechnung.

Die erste Wahl ist keine wirkliche Wahl mit 1/3, da ja nicht die gewählte
Tür geöffnet wird, sondern eine andere mit Ziege, also die Wahl einer
Ziege mit Wahrscheinlichkeit 1.

Den Satz verstehe ich nicht. Deine Erste Wahl hat bei drei Tueren tatsaechlich eine Wahrscheinlichkeit von 1/3

Der Wählende wählt also 2 mal, wobei eine Wahl nicht-zufällig ist.
Daher ist die Wahrscheinlichkeit (2 Wahlen auf Basis von 3 Türen) 66:33.
Die Gedankenexperimente beinhalten eine triviale Wahl und erhöhen so
künstlich die Basis für die Wahrscheinlichkeit.

Das Argument kann man leicht wiederlegen, indem man mit 100 Tueren spielt.

Die letzte Wahl auf Basis von zwei Türen bleibt aber bei 50:50.

Mit dieser Meinung stehst Du unter Mathematikern ziemlich alleine. Du kannst ein einfaches Simulationsprogramm schreiben. Das Ergebnis ist einfach: Immer wechseln!

Bei zwei Tueren sagt der gesunde Menschenverstand 50:50. Aber genau das ist eben falsch.

Hallo Dragonfly,

das stimmt eben nicht oder es stimmt nur rein mathematisch. Da der Spielleiter immer eine der beiden Türen öffnen wird, hinter denen kein Auto ist, wählst Du von Anfang an nur zwischen zwei, nicht zwischen drei Türen.

Von Anfang an gibt es neben Deiner Tür nur eine weitere, die entweder das Auto hat oder nicht. Im letzteren Fall hast du es, da die zweite tote Tür immer ausscheidet.

Ob du nach dem Ausscheiden der 2. leeren Tür von deiner, die entweder das Auto hat oder nicht, auf die andere wechselst, die entweder das Auto hat oder nicht, ist völlig gleichgültig: Die Chance, dass Du richtig liegst, beträgt IMMER 50:50 an, weil es die ausscheidene Tür im Grunde gar nicht gibt - sie ist von Anfang nur im Spiel, um das Denkrätsel zu einem zu machen.

Ich hoffe, ich habe mich jetzt richtig erklärt.

So sehr ich Deinen Blog auch mag, hier liegst Du falsch.

Das ist ein Irrtum, denn du wählst auch, wenn du nicht wählst.

Das ist richtig. Bei Deiner ersten Wahl betraegt die Wahrscheinlichkeit
fuer einen Geweinn 1/3. Die bleibt auch bei einem Drittel, nachdem eine
Tuer geoeffnet wurde. Wenn Du auf die verbleibende Tuer wechselst, erhoehst
Du Deine Gewinnwahrscheinlichkeit auf 2/3.

Das ist natuerlich counterintuitiv, beruht aber darauf, dass der Oeffner
eine _selektive_ Wahl trifft, bzw. treffen muss, da er nicht den Gewinn
oeffnen darf.

Du kannst es Dir durch ein einfaches Baumschema der Moeglichkeiten klar
machen.

Wahrscheinlichkeit, richtig zu liegen, beträgt nach Eliminierung von

Tür

3 immer 50 %

Nein, da eine selektive Wahl getroffen wurde. Du kannst Dir es auch so
verdeutlichen, dass Du mit einem Wechsel quasi zwei Tueren gleichzeitig
waehlst. Die andere ungeoeffnete und die geoeffnete.

Einfuehrung in die Mathematik, 1. Semester

--
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Da kann ich dann auch nicht helfen.

Ich koennte Dir aber anbieten, dass wir Das Spiel einen Tag lang mit Geld spielen. [[freude]]

[image]

PPQ,

1 Auto 999 Ziegen:

Im ersten Schritt wählst Du eine Tür, die Wahrscheinlichkeit, dass es die richtige ist, ist 0,1 %. Die Wahrscheinlichkeit, dass die richtige Tür bei den anderen 999 ist, ist 99,9%.

Der Moderator räumt 998 'falsche' Türen ab, die Wahrscheinlichkeit, dass die verbleibende, nicht von Dir gewählte Tür die richtige ist bleibt 99,9%.

Mit dem Wechsel wechselst Du von 0,1% Wahrscheinlichkeit auf 99,9%.

----------------------------------------------------------------

Bei drei Türen Ausgangslage ist es ein Wechsel von 33% auf 66% Wahrscheinlichkeit.

----------------------------------------------------------------
Der Trick ist der, dass beim Abräumen des Moderators die anfängliche Wahrscheinlichkeit von 2(:1) bzw. 999(:1) Türen auf 1(:1) Tür übertragen wird, da der Moderator eben immer nur Ziegentüren abräumt.

1 Auto 999 Ziegen:
Der Moderator räumt 998 'falsche' Türen ab, die Wahrscheinlichkeit, dass
die verbleibende, nicht von Dir gewählte Tür die richtige ist bleibt
99,9%.

Im Rätsel ist nirgends definiert, dass alle "Resttüren" geöffnet werden. Es wird lediglich eine !!! weitere Türe geöffnet (nämlich Tür 3). Übertragen auf die tausend Türen bleiben auch nach der Aktion des Moderators (...öffenen Einer !!! weiteren Tür) 999 Türen zur Auswahl.

Es stellt sich die Frage, ob sich nach dem Öffnen einer weiteren Tür nicht eine neue Ausgangskonstellation mit gleicher Trefferwahrscheinlichkeit für ALLE Türen (inklusive der "Startauswahltür") ergibt.

Im Rätsel ist nirgends definiert, dass alle "Resttüren" geöffnet
werden. Es wird lediglich eine !!! weitere Türe geöffnet (nämlich Tür
3). Übertragen auf die tausend Türen bleiben auch nach der Aktion des
Moderators (...öffenen Einer !!! weiteren Tür) 999 Türen zur Auswahl.

Es stellt sich die Frage, ob sich nach dem Öffnen einer weiteren Tür
nicht eine neue Ausgangskonstellation mit gleicher
Trefferwahrscheinlichkeit für ALLE Türen (inklusive der
"Startauswahltür") ergibt.

Das Beispiel baut auf das Beispiel von BillHicks weiter oben auf. Aber ganz egal, wo was definiert ist: Das Beispiel ist gedacht, den Effekt des Wechsels am Ende zu zeigen. Ob drei oder 1000 Türen: Es geht darum, dass der Moderator immer alle Resttüren bis auf eine Tür abräumt und dies immer welche mit Ziegen sind. Die 1000 sollen nur helfen, die geringe 'Richtig'-Wahrscheinlichkeit der ersten Wahl zu verdeutlichen.

Das Verständnis der Aufgabe erinnert an ein Kippbild: Wenn man schon ein Bild zu sehen meint wird es sehr schwer das andere zu erkennen. Einfach nochmals langsam durchgehen und nicht zu viel darüber nachdenken, wo was definiert ist.

Aber ganz egal, wo was definiert ist: Das Beispiel ist gedacht, den Effekt > des Wechsels am Ende zu zeigen. Ob drei oder 1000 Türen: Es geht darum, dass
der Moderator immer alle Resttüren bis auf eine Tür abräumt und dies
immer welche mit Ziegen sind. Die 1000 sollen nur helfen, die geringe
'Richtig'-Wahrscheinlichkeit der ersten Wahl zu verdeutlichen.

Nein - es ist nicht ganz egal wo was definiert ist. Wenn eine Aufgabenstellung nicht exakt definiert ist, so kann es auch keine eindeutige Lösung geben. Und genau das ist hier das Problem um das es geht. Du machst es dir ganz einfach und sagt: "meine Deutung der Aufgabenstellung ist die richtige und wer eine andere Deutung wählt, der steht sich selbst im Weg".

Kannst du erkennen, dass eine andere (..und durchaus auch mögliche) Deutung der Problemstellung des Rätsels zu einer anderen Lösung führt?

Kannst du erkennen, dass eine andere (..und durchaus auch mögliche)
Deutung der Problemstellung des Rätsels zu einer anderen Lösung führt?

In dem Fall nicht. Aber was man nicht versteht, muss man glauben. [[zwinker]]

Hallo Dragonfly,

gib' es auf!

Keiner der Nichtversteher macht sich die Mühe die Simulation anzugucken und die weit über 50% liegende Trefferwahrscheinlichkeit zu erklären.

Die Übersetzung des lateinischen Verbs "intellegere" im Deutschen lautet
"einsehen, verstehen, erkennen".

Vielleicht soll aber auch einfach nur das Gesicht gewahrt werden...

Gruß
paranoia

--
Ich sage "Ja!" zu Alkohol und Hunden.

...
Nein - es ist nicht ganz egal wo was definiert ist. Wenn eine
Aufgabenstellung nicht exakt definiert ist, so kann es auch keine
eindeutige Lösung geben. Und genau das ist hier das Problem um das es
geht. Du machst es dir ganz einfach und sagt: "meine Deutung der
Aufgabenstellung ist die richtige und wer eine andere Deutung wählt, der
steht sich selbst im Weg".

Kannst du erkennen, dass eine andere (..und durchaus auch mögliche)
Deutung der Problemstellung des Rätsels zu einer anderen Lösung führt?

Das Beispiel mit den 1000 Türen soll verdeutlichen: Wenn bei 1000 Türen 997 Ziegen-Türen geöffnet werden, sollte man tauschen, weil man deutlich mehr weiß, als am Anfang.
Dieser Informationsgewinn, ergibt der sich erst bei der Tür Nr. 997 oder ergibt der sich bei jeder Tür ein wenig? Der Vorteil ergibt sich bei jeder Tür ein wenig. Also auch schon anteilig bei der ersten geöffneten Ziegen-Tür.
=> Auch bei nur 3 Türen bringt die erste geöffnete Ziegen-Tür einen Vorteil, wenn man dann tauscht.

Der Logik folgend, dass sich die Wahrscheinlichkeit von 1/3 auf 1/2 ändert, wenn ich bei 3 Türen einmal wechsle, sobald Tür 3 raus ist - wie ändert sie sich eurer Meinung nach, wenn ich bei 1000 Türen 998 mal wechsle?

Oder reicht es bei dem Gedankenspiel, einmal zu wechseln? Oder ist das egal?

Im 1000-Türen-Beispiel bliebe ich so lange bei meiner Tür z.B. Nr. 840, wie die nicht geöffnet wird. Sind noch zwei übrig, liegen meine Chancen bei 50/50, ob ich nun zwischendurch zehnmal oder 50-mal oder 300-mal gewechselt habe, oder?

Da der Moderator meine Tür ja nicht öffnen darf (so habe ich das verstanden), führt der Spielaufbau so automatsich dazu, dass das Spiel, den ganzen Brimborium am Anfang weggedacht, ohnehin ein Spiel ist, bei dem die Gewinnchance bei 50/50 liegt.

Der Trick bei dem Gedankenspiel ist, es am Anfang aussehen zu lassen wie ein Spiel mit der Chance 1/3. Das ist es aber nicht.

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Denn ich wähle die Tür erneut!

Die Simulationen gehen davon aus, dass ich bei meiner Wahl bleibe. Dem ist aber nicht zwingend so. Ich wähle die Tür, die ich vorher wählte, erneut. Die Chance, zu gewinnen, liegt also bei 50/50.

Als Teilnehmer an so einem Spiel würde ich gedanklich die dritte Tür streichen und zwischen den verbleibenden Türen wählen: 50/50.

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Die Simulationen gehen davon aus, dass ich bei meiner Wahl bleibe. Dem ist
aber nicht zwingend so. Ich wähle die Tür, die ich vorher wählte,
erneut. Die Chance, zu gewinnen, liegt also bei 50/50.

Du willst es nicht verstehen. Ja, Du waehlst Die Tuer, die 1/3 Wahrscheinlichkeit hatte, erneut und bleibst deshalb bei 1/3 Wahrscheinlichkeit. Genau so, wie das jede Simulation vorhersagt.

Nimm drei Wuerfelbecher und spiele es 20 mal mit Deiner Freundin durch.

Als Teilnehmer an so einem Spiel würde ich gedanklich die dritte Tür
streichen und zwischen den verbleibenden Türen wählen: 50/50.

Nur in Rybezahls Welt...

Aber ich biete Dir an, das Spiel gegen Geld zu spielen. 20 Mal. Einsatz jeweils 100 Euro. Ich wechsle immer, Du bleibst immer bei Deiner ersten Wahl. Bei dem Spiel solltest Du, bei 50%:50% etwa plus/minus Null rauskommen. Wann spielen wir?

Ich hatte die Fragestellung missverstanden.

Es gibt zwei Chancen, dass sich der Wechsel lohnt, aber nur eine Chance, dass sich der Wechsel nicht lohnt. So weit kann ich auch schon denken.

Ändert aber nichts daran, dass bei zwei Türen die Chance bei 50:50 liegt, wenn ich wechseln kann, aber nicht muss. Ich sagte nicht, ich wollte auf jeden Fall (wenn auch freiwillig) bei der erstgewählten Tür bleiben. Es ist dann einfach "egal". Sagt der Typ im Erklärvideo übrigens auch...

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Nimm drei Münzen: 2 x 1 EUR und 1 x 2 EUR. Die 2 EUR-Münze sei das Auto.

1. 1 - 1 - 2
Spieler erste 1, Spielleiter zweite 1. Wechsel lohnt.

2. 1 - 1 - 2
Spieler zweite 1, Spielleiter erste 1. Wechsel lohnt.

3. 1 - 1 - 2
Spieler 2, Spielleiter erste/zweite 1. Wechsel lohnt nicht.

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Die Bezeichnung â€žIch bleibe bei meiner (ersten) Entscheidung

(Zeitpunkt t0) sprich, der ersten Türauswahlâ€œ ist sachlich (sprachlich)

falsch[/i]!
Die Entscheidung, bei dieser Tür zu bleiben ist eine neue Entscheidung
zum Zeitpunkt t1 in der Wertigkeit und Auswirkung genauso als würde man,
wie von Lager 66:33 erklärt, sich dann zu einem Wechsel nach Tür 2
bewegen.
Man bleib nicht bei der ersten Entscheidung, man trifft eine neue, die
lediglich inhaltlich zur Entscheidung t0 identisch ist. Das mag sein.

Aendert aber nichts daran, dass wenn Du eine NEUE Entscheidung triffst, die mit t0 identisch ist, Deine Chancen bei zwei Tueren bei 33% liegen. Du hast einen Informationsvorsprung, denn Du in Deiner Wahl beruecksichtigen kannst. Wenn noch zwei Tueren uebrig sind und ich als unbeteiligter hinzukomme, aber NICHT WEISS, welche Tuer Du zuerst gewaehlst hast, ist die Wahl aus meiner Sicht tatsaechlich 50:50, weil ich keinen Informationsvorsrpung habe.

Damit stimmen als die Excel Herleitungen des 66:33 Lagers durchaus, nur

wurde dort der Fakt â€žEntscheidung 2 zum Zeitpunkt t1 bei Tür 1 zu
bleiben, sprachlich nicht erfasst!

Dafuer bin ich zu bloed um das zu verstehen.

Es gibt Drei Wahrscheinlichkeiten.

1. Wahrscheinlichkeit. T0 Du hast 1/3 Chance auf Gewinn. Wenn Du bei T1 wechselst, erhoehst Du Deine Wahrscheinlichkeit auf 2/3, weil Du einen Informationsvorsprung hast

2. Wahrscheinlichkeit. Wenn ich als Unbeteiligter zum Zeitpunkt T1 hinzukomme und nicht weiss, welche Tuer Du gewaehlt hattst, waere meine Wahl tatsaechlich eine 50:50 Wahrscheinlicheit auf Gewinn

3. Wahrscheinlichkeit. Der Moderator hat immer 100% Chance auf Gewinn, da er weiss, hinter welchem Tor der Gewinn ist. Genau aus diesem Grund kann der Spieler auch seine Wahrscheinlichkeit erhoehen, da es sich diesen Informationsvorsprung zu nutze macht, wenn er wechselt.

Hallo Martin

faszinierender Denksport!

Aber ich denke, Du irrst. Da der Moderator alle Ziegentüren abräumt, während er die von dir gewählte und die Autotür nicht öffnen darf, ist die ganze angebliche Anfangswahrscheinlichkeit von 999/1 ein Fake.

Die Wahrscheinlichkeit, mit dem ersten Tipp richtig zu liegen, liegt in Wirklichkeit von Anfang an bei 50/50, denn die von dir gewählte Tür ist in jedem Fall entweder eine Ziegentür (50% Wahrscheinlichkeit) oder eine mit einem Auto (ebenfalls 50 %).

----------------------------------------------------------------
Der Trick ist der, dass beim Abräumen des Moderators die anfängliche
Wahrscheinlichkeit von 2(:1) bzw. 999(:1) Türen auf 1(:1) Tür übertragen
wird, da der Moderator eben immer nur Ziegentüren abräumt.

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Ausnahme:

Der Spielleiter darf auch die ausgewählte Tür öffnen. Befindet sich hinter dieser Tür das Auto, liegt die Wahrscheinlichkeit, das Auto zu gewinnen, bei 0/0, vorausgesetzt, die vom Spielleiter geöffnete Tür muss gewechselt werden.

[[freude]]

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Hallo PPQ,

Gefragt wird immer, ob sich ein Wechsel empfiehlt. Und man muss sich klar sein, dass diese Entscheidung nicht zwischen Ziege und Auto, sondern zwischen x% Wahrscheinlichkeit Auto und y% Wahrscheinlichkeit Auto passiert.

Durch die Vorgeschichte und die Interaktion des Moderators haben sich auf den Türen zwei imaginäre Etiketten gebildet. Bei 3 Türen: Die von Dir zuerst gewählte Tür trägt das Etikett 33%, die andere 66%.

Du wählst nicht zwischen zwei unbekannten Türen, sondern zwischen zwei inzwischen bekannten unterschiedlichen Wahrscheinlichkeiten.

Die 1000 Türen nochmal:

Deine erste statistische Wahl hat die Wahrscheinlichkeit 1:999, Du klebst auf Deine Tür das Etikett 0,1%.
Der Moderator schenkt Dir (ob nun auf einen oder viele Schritte) das Etikett 99,9% auf die zweite Tür.

Wenn Du jetzt unbekanntermaßen wie bei der ersten Wahl zwischen nun zwei Türen entscheidest ist die Wahrscheinlichkeit richtig 1:1, dass Du das Auto bekommst.

Wenn Du aber zwischen den zwei Etiketten entscheidest, wählst Du direkt die Wahrscheinlichkeit für das Auto. Durch den Ablauf ist aber die höhere Wahrscheinlichkeit immer die nicht zuerst gewählte Tür, daher 'Wechsel'.

Beide Betrachtungen sind in sich richtig, der zweite Angang aber erfolgsversprechender.

Hallo Martin,

Wahrscheinlichkeit ist aber kein Ding, was sich zuvor geschehene Dinge "merkt". Wahrscheinlichkeit ist immer jetzt, jeder Würfel fällt für sich, immer beträgt die Wahrscheinlichkeit, dass es eine Sechs wird, 1/6, selbst wenn zuvor bereits 1000 Mal eine Sechs fiel.

Man kann da nichts addieren oder Wahrscheinlichkeiten anreichern.

Stell Dir vor, auf allen drei Türen steht anfangs 33 %.

Eine Tür fällt weg - wir wissen, dass es eine Ziegentür ist.

Auf den beiden verbliebenen Türen steht nun eine 50 % als Wahrscheinlichkeit.

Keine der beiden Türen weiß, auf welche ich gesetzt habe.

Ich weiß nicht, wo das Auto steht.

Das ist aber auch egal, denn wir wissen: Das Auto ist zu 50 % da und zu 50 % dort.

Die Vorgeschichte und die Interaktion des Moderators spielt überhaupt keine Rolle mehr, weil meine beiden Handlungsoptionen an die 50:50-Wahrscheinlichkeit geheftet sind: Ich kann meine Tür wechseln. Oder bei meiner Tür bleiben.

Beide Entscheidungen sind "neu" und haben nichts mit meiner Entscheidung aus der ersten Runde zu tun. Deshalb trägt die von mir zuerst gewählte Tür auch kein 33%-Etikett, sondern eins mit 50%. Ein Würfel, mit dem viermal die Sechs geworfen wurde, hat ja auch nach wie vor die Wahrscheinlichkeit 1:6, dass der fünfte Wurf wieder eine Sechs ist.

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Wir sprechen verschiedene Sprachen. Meinen aber etwas völlig anderes. www.politplatschquatsch.com

... haben bloß mit Wahrscheinlichkeitsrechnung nichts zu tun. W. bedeutet, die Elementarereignisse zu identifizieren, und dann die Ergebnisse auszuzählen. Spielt man dann das Spiel hinreichend oft, stellt sich genau das per W. zuvor errechnete Ergebnis ein.

Wenn ich Lotto spiele, habe ich ebenfalls nur zwei Möglichkeiten, entweder gewinne oder verliere ich. Da könnte man auch behaupten, die Chance sei 50%, was aber falsch ist.

Wenn ich Lotto spiele

Grüezi Orlando und @all,

Lotto statt Türen ist das perfekte Beispiel.
Die Sendung "Geh auf's Ganze" wird modifiziert, der Moderator bleibt natürlich. [[top]]

Laut LOTTO-Homepage liegt die Gewinnwahrscheinlichkeit für 6 Richtige plus Superzahl bei 1 zu 140 Millionen, die Kulissenbauer haben also Extraschichten geschoben und 140 Millionen Türen aufgebaut und hinter jeder eine der möglichen Zahlenkombination aus 6 aus 49 angebracht.

Wir sollen uns nun eine Tür (beim Lotto direkt: Zahlenkombination) aussuchen und nehmen Tür 1 (Lotto direkt: 1,2,3,4,5,6, Superzahl 0). Dies ist Menge 1.

Menge 2 besteht aus den Türen 2 bis 140.000.000 (Lotto direkt: allen anderen Kombinationen), von der Wahrscheinlichekit her gesehen, liegt die richtige Lotto-Kombination mit 139.999.999 zu 140.000.000 in Menge 2.

Nun werden vom Moderator die Türen 3 bis 140.000.000 geöffnet, die Gewinnerzahlen sind dort nicht aufzufinden. Wir werden nun gebeten Tür 1 oder Tür 2 zu wählen, welche nehmen wir? Glauben wir nur fest genug daran aus all den Möglichkeiten von Beginn an die korrekte ausgewählt zu haben, was extrem unwahrscheinlich wäre, oder wechseln wir zur Menge 2? Die ursprünglichen Eintrittswahrscheinlichkeiten bleiben bestehen, die richtige liegt Kombination dementsprechend höchst-, höchst-, höchstwahrscheinlich in Menge 2. Sollte irgendjemand da draußen selbstbewusst genug sein und bei seiner ursprünglichen Wahl (Gewinnwahrscheinlichkeit gegen Null) bleiben, chapeau und lol. Der einzige Gewinn wird Lehrgeld sein. [[zwinker]]

Um das nochmal deutlich zu machen: Man spielt Lotto, sucht sich eine Kombination aus. Später am Abend kommt der Lotto-Chef persönlich bei einem vorbei und erklärt, die kommende Ziehung bereits jetzt zu kennen. Da er die genaue Kombination nicht verraten möchte, bietet er folgendes an:

"Werter Harry, du hast einen Schein mit den Zahlen 1,2,3,4,5,6 und der Superzahl 0. Ich kann dir versichern, entweder gewinnt deine Kombi (Menge 1) oder eine der möglichen anderen (Menge 2). Na gut, weil du es bist...es ist entweder 1,2,3,4,5,6 + 0 oder 5,6,7,8,9,10 + 1. Wenn du glaubst den Jackpot angekreuzt zu haben, bleib bei deinem Schein, solltest du dir nicht sicher sein, gib ihn mir und du erhälst, sollten andere Zahlen als deine gezogen werden, einen Schein mit der korrekten Kombination."

Was macht Harry?

Wo liegt der Unterschied bezogen auf das 3-Türen-Beispiel?

Es gibt vom Prinzip her keinen! Der einzige Unterschied ist, dass sich unsere Gewinnwahrscheinlichkeit durch Wechseln der Tür immer weiter den 66% nähert, je weniger Türen ursprünglich zur Auswahl standen.
((edit) Ab 2 Türen macht das Spiel keinen Sinn mehr.)

Solltet ihr also beim Revival von "Geh auf's Ganze" Kandidat sein, könnt ihr dieses Rätsel vergessen, denn ihr steht höchstwahrscheinlich nur einmal vor der Wahl. In diesem Falle hört auf euer Bauchgefühl, die Wahrscheinlichkeit gleicht dem eines Münzwurfes. Solltet ihr aber 1 Million Mal vor dieselbe Frage gestellt werden, wechselt jedes Mal. Das Gesetz der großen Zahlen wird für mehr Gewinne als Zonks sorgen. [[zwinker]]

Schönes Wochenende
Broesler

Nun werden vom Moderator die Türen 3 bis 140.000.000 geöffnet, die
Gewinnerzahlen sind dort nicht aufzufinden. Wir werden nun gebeten Tür 1
oder Tür 2 zu wählen, welche nehmen wir? Glauben wir nur fest genug daran
aus all den Möglichkeiten von Beginn an die korrekte ausgewählt zu haben,
was extrem unwahrscheinlich wäre, oder wechseln wir zur Menge 2?

Danke, als ich DAS gelesen habe, hat es bei mir geschnackelt!

Ich finde es sehr interessant, daß ich diesen Vorteil von Menge 2 erst erkennen konnte, nachdem Du ihn so treffend herausgearbeitet hast.
Ich bilde mir ein, daß ich alles ergebnisoffen gelesen habe, aber irgendein Block muß dagewesen sein.
Ich danke auch allen anderen Erklärern, die sich zum Teil bis hin zu einsetzender Verzweiflung bemüht haben!

Wie Zara sagte:
"Der eine oder andere versteht bereits nach zehn Repetitionen, worum es geht, ein Zweiter nach hundert und ein Dritter erst nach deren tausend. Viele jedoch zeitlebens nie, selbst wenn in allen erdenklichen Varianten repetiert wird wie im Palikanon."

Hallo Martin,

Wahrscheinlichkeit ist aber kein Ding, was sich zuvor geschehene Dinge
"merkt". Wahrscheinlichkeit ist immer jetzt, jeder Würfel fällt für
sich, immer beträgt die Wahrscheinlichkeit, dass es eine Sechs wird, 1/6,
selbst wenn zuvor bereits 1000 Mal eine Sechs fiel.

Man kann da nichts addieren oder Wahrscheinlichkeiten anreichern.

Stell Dir vor, auf allen drei Türen steht anfangs 33 %.

Eine Tür fällt weg - wir wissen, dass es eine Ziegentür ist.

Auf den beiden verbliebenen Türen steht nun eine 50 % als
Wahrscheinlichkeit.

Nein, tut es nicht. Wissen Sie warum?
Weil zwischen den Türen 1 und 2 nicht noch einmal neu verteilt/ gewürfelt wurde.

--
Ich mag das Wort schützen nicht. Es erinnert mich so an Schützengraben und an Schutzgeld.
(sinngemäß, geklaut von M. Burchardt)

Nur wenige wissen, wie viel man wissen muss, um zu wissen, wie wenig man weiß.
-Werner Heisenbergï»¿

Hallo Martin,

Stell Dir vor, auf allen drei Türen steht anfangs 33 %.

Eine Tür fällt weg - wir wissen, dass es eine Ziegentür ist.

Du wählst Tür 1: Mit 33% Wahrscheinlichkeit steht dahinter das Auto - bis dahin d'accord.

Im Umkehrschluss heißt das, hinter Tür 2 und 3 steht das Auto mit 66% Wahrscheinlichkeit.

Wenn Dir der Moderator nun anbietet, entweder Tür 2 und 3 gleichzeitig zu öffnen, oder bei Tür 1 zu bleiben, was machst Du?

Ich nehme an, Du wählst 2+3 zusammen (eine davon ist immer eine Ziege).

Im wirklichen Spiel nimmt Dir der Moderator die Arbeit ab, öffnet eine Tür, hinter der ganz sicher eine Ziege steht und stellt Dich wieder vor die Wahl 1 oder die noch geschlossene 2 oder 3. Die Situation ist exakt die zuvor (Du wusstest ja, dass hinter einer eine Ziege ist).

Die 66%-Wahrscheinlichkeit konzentriert sich nun nur noch auf die noch geschlossene Tür.

Zum Etikett:

Wenn Du vor zwei Türen stehst, und auf der einen Tür steht, dass dahinter mit 33% Wahrscheinlichkeit ein Auto steht, auf der zweiten mit 66%. Welche Tür wählst Du?

Aber ich denke, Du irrst. Da der Moderator alle Ziegentüren abräumt,
während er die von dir gewählte und die Autotür nicht öffnen darf, ist
die ganze angebliche Anfangswahrscheinlichkeit von 999/1 ein Fake.

Aha.

Die Wahrscheinlichkeit, mit dem ersten Tipp richtig zu liegen, liegt in
Wirklichkeit von Anfang an bei 50/50,

[[rofl]]

Du erinnerst mich ein wenig an die alte Dame, ueber die ein Astronom in einem Buch schrieb. Nach einem Vortrag ueber Astronomie, kam die alte Dame zu ihm und sagte: Gnaediger Herr, alles was sie hier erzaehlen ist Unsinn. In Wirklichkeit ruht die Erde auf dem Ruecken einer grossen Schildkroete.

Daraufhin er, wohlwollend und grosszuegig: Aber auf was steht die Schildkroete?

Die alte Frau: Sehr witzig der Herr. Natuerlich auf einer anderen Schildkroete!

[[rofl]]

@Orlando hat recht.

Die Gesamtwahrscheinlichkeit beträgt beim Wechseln 66%! Und nicht 50%.
Also immer wechseln.

Ist nicht so einfach...

Ein Wanderer steht auf, kocht sich einen Kaffee und verlässt sein Nachtlager noch im Dunkeln. Er läuft zuerst einen Kilometer nach Süden, dann ca. 2,5 Kilometer nach Osten und schließlich noch einen Kilometer nach Norden. Pünktlich zum Sonnenaufgang befindet er sich wieder an seinem Nachtlager.

Was ist das Datum dieser Begebenheit?

Ein Wanderer steht auf, kocht sich einen Kaffee und verlässt sein
Nachtlager noch im Dunkeln. Er läuft zuerst einen Kilometer nach Süden,
dann ca. 2,5 Kilometer nach Osten und schließlich noch einen Kilometer
nach Norden. Pünktlich zum Sonnenaufgang befindet er sich wieder an seinem
Nachtlager.

Was ist das Datum dieser Begebenheit?

Guten Abend Positiv,

Am geographischen Nordpol dauert der Sonnenaufgang mehrere Wochen mit mehrwöchiger Morgendämmerung und langsamen 30 std. Sonnenaufgang.

Vom 21. März bis zum 23. September ist dann der "Polartag".

http://www.deutschlandfunk.de/sonnenaufgang-am-nordpol.732.de.html?dram:article_id=106549

Vermutlich meinst Du den 20. März. Dein Wanderer braucht für 4,5 km mehrere "äquatorianische" Wochen. [[zwinker]]

Grüße

Wolffi

[[zwinker]]

Hi Wolffi,

man könnte sich auch noch darüber streiten, wie der Beobachter die Lichtbeugung durch die Atmosphäre ausgleicht, um den "absoluten" Sonnenaufgang überhaupt korrekt feststellen zu können...

Es gibt noch eine etwas simplere Form des gleichen Rätsels: Jemand sitzt in einer quadratischen Hütte mit je einem Fenster in jeder Außenwand. Alle 4 Fenster zeigen nach Süden. Plötzlich kommt ein Bär vorbei.

Frage siehe Betreff.

Gute Nacht und beste Grüße,

Positiv.

Hi Positiv,

deine Eingangsfrage erinnerte mich an folgendes Rätsel:

Ein Bär fällt in eine 21,25m tiefe Grube. Den Aufprall nach 2,079 Sekunden überlebt er nicht. Welche Farbe hatte der Bär?

Beste Grüße
Phoenix5

Ein Bär fällt in eine 21,25m tiefe Grube. Den Aufprall nach 2,079
Sekunden überlebt er nicht. Welche Farbe hatte der Bär?

Fallhöhe und -zeit stimmen auf der Erde. Aber was genau ist eine "Grube"? Wahrscheinlich keine Eisspalte, sondern ein Loch in der Erde?!
Also braun oder schwarz. Vielleicht mit gestreiftem Schwanz.

Habe ich etwas übersehen?

Grüße,

Positiv.

Ein Bär fällt in eine 21,25m tiefe Grube. Den Aufprall nach 2,079
Sekunden überlebt er nicht. Welche Farbe hatte der Bär?

Fallhöhe und -zeit stimmen auf der Erde. Aber was genau ist eine "Grube"?
Wahrscheinlich keine Eisspalte, sondern ein Loch in der Erde?!
Also braun oder schwarz. Vielleicht mit gestreiftem Schwanz.

Habe ich etwas übersehen?

Die Frage nach der Farbe lässt sich exakt beantworten. "Grube" kannst du durch "Loch", "Spalte", etc. ersetzen - das hat mit der Lösung nichts zu tun.

Morgen löse ich auf.

Beste Grüße
Phoenix5

Ein Bär fällt in eine 21,25m tiefe Grube. Den Aufprall nach 2,079 Sekunden

[/b]

Die errechnete Erdbeschleunigung 9,83 m/sÂ² herrscht am ehesten an den Polen:

Der Durchmesser am Äquator ist etwa 43 km größer als jener von Pol zu Pol.

http://de.wikipedia.org/wiki/Erde

Der Wert in Potsdam liegt bei 9,81274 m/sÂ².

http://de.wikipedia.org/wiki/Schwerefeld#Erdschwerefeld_an_der_Erdoberfl.C3.A4che

Je näher die Erdoberfäche am Erdkern ist, desdo höher ist die Erdbeschleunigung.

Also müsste es ein Polarbär sein, die Farbe sollte ebenso weiß sein.

Beste Grüße

Wolffi

Ok, ich habe anstelle meiner hastigen Überschlagsrechnung nochmal genau gerechnet und komme mit Deinen Zahlen auf eine Gravitationsbeschleunigung von 9,83 m/sÂ².

(Ich vermutete unzutreffend, dass die Zahlen nur der Ablenkung dienen.)

Und siehe da, Wikipedia sagt "Die Schwerebeschleunigung beträgt 9,832 m/sÂ² an den Polen und 9,780 m/sÂ² am Äquator."

Ist mir neu, dass die Unterschiede so groß sind. Danke!

Der Bär ist also zweifelsfrei weiß.

Grüße,

Poitiv.

- kein Text -

und entdeckte beim Sturz die extremste Gravitationsanomalie auf Erden.

Ahoi
Broesler

- kein Text -

Frage: Lohnt es sich, zu der anderen Tür zu wechseln oder spielt es
keine Rolle für die Gewinnswahrscheinlichkeit, wenn man bei der
ursprünglichen Auswahl bleibt?

Annahme: der Gewinn ist hinter Tür 1.
Es gibt dafür nur 3 Handlungsszenarien, die man kurz durchgehen kann:
a) ich wähle Tür 1. Geöffnet wird irgendeine Ziegentür. Von Vorteil wäre: bleiben.
b) ich wähle Tür 2. Geöffnet wird Ziegentür 3. Von Vorteil wäre nun: wechseln zu Tür 1.
c) ich wähle Tür 3. Geöffnet wird Ziegentür 2. Von Vorteil wäre nun: wechseln zu Tür 1.

Beim Nachzählen der zielführenden Optionen steht es in Summe 2:1 für Wechseln, also 66% zu 33%.

Wo kann ich mein Auto abholen?

Beste Grüße,
R.

--
Klagt nicht, kämpft!

indem Du die Möglichkeiten identifiziert und ausgezählt hast... allerdings garantiert diese Dir nicht das Gewinnen, sondern führt Dich nur so nah wie möglich daran heran.

Annahme: der Gewinn ist hinter Tür 1.

Und wenn deine Annahme falsch ist und der Gewinn ist hinter Tür 2?

Es gibt dafür nur 3 Handlungsszenarien, die man kurz durchgehen kann:
a) ich wähle Tür 1. Geöffnet wird irgendeine Ziegentür. Von Vorteil
wäre: bleiben.

Klar - wenn der Gewinn hinter Tür 1 ist, dann ist es von Vorteil, Tür 1 zu wählen. Das Problem ist nur, dass der Gewinn auch hinter Tür 2 sein kann, wenn die Tür 3 geöffnet wird. Dann wäre "bleiben" nicht von Vorteil .

b) ich wähle Tür 2. Geöffnet wird Ziegentür 3. Von Vorteil wäre nun:
wechseln zu Tür 1.
c) ich wähle Tür 3. Geöffnet wird Ziegentür 2. Von Vorteil wäre nun:
wechseln zu Tür 1.

.....und warum sollte bei "c)" der Gewinn nicht doch hinter Tür 3 sein? Alles nur weil du voraus setzt: Meine Annahme ist die Lösung - toll!

Außerdem ist im Rätsel schon die "Erstwahl" von Tür 1 vorgegeben. Deine Alternativen "b" und "c" haben mit dem Rätsel gar nichts zu tun. Sie sind in Bezug auf die Lösung des Rätsels irrelevant.

Beim Nachzählen der zielführenden Optionen steht es in Summe 2:1 für
Wechseln, also 66% zu 33%.

Wo kann ich mein Auto abholen?

Hier noch Alternative d) für dich: "Ich kaufe eine Bahnkarte"

Auch beste Grüße....

Beste Grüße,
R.

Hallo Soham,

Romeo hat wie ein echter Mathematiker Einschränkungen getroffen, die aber die Gültigkeit seiner Aussage nicht einschränken.

Annahme: der Gewinn ist hinter Tür 1.

Ein Mathematiker hätte hier schon geschrieben "oE" oder "obdA".
Warum?
Natürlich kann der Gewinn auch hinter Tür 2 oder Tür 3 sein.
Wenn Du für diese Fälle seine Aufzählung der Möglichkeiten wiederholst, gewinnt die Wechselstrategie immer in 2 von 3 Fällen.
Deswegen gilt für seine Festlegung der mathematische Zusatz "ohne Einschränkungen" bzw "ohne Beschränkung der Allgemeinheit".

Und wenn deine Annahme falsch ist und der Gewinn ist hinter Tür 2?

Es gibt dafür nur 3 Handlungsszenarien, die man kurz durchgehen kann:
a) ich wähle Tür 1. Geöffnet wird irgendeine Ziegentür. Von Vorteil
wäre: bleiben.

Klar - wenn der Gewinn hinter Tür 1 ist, dann ist es von Vorteil, Tür 1
zu wählen. Das Problem ist nur, dass der Gewinn auch hinter Tür 2 sein
kann, wenn die Tür 3 geöffnet wird. Dann wäre "bleiben" nicht von
Vorteil .

b) ich wähle Tür 2. Geöffnet wird Ziegentür 3. Von Vorteil wäre

nun:

wechseln zu Tür 1.
c) ich wähle Tür 3. Geöffnet wird Ziegentür 2. Von Vorteil wäre

nun:

wechseln zu Tür 1.

.....und warum sollte bei "c)" der Gewinn nicht doch hinter Tür 3 sein?
Alles nur weil du voraus setzt: Meine Annahme ist die Lösung - toll!

Nein. Das hat Romeo nicht gemacht. Er hat hinterher abgezählt, wie oft die Wechselstrategie erfolgreich war.

Außerdem ist im Rätsel schon die "Erstwahl" von Tür 1 vorgegeben. Deine
Alternativen "b" und "c" haben mit dem Rätsel gar nichts zu tun. Sie sind
in Bezug auf die Lösung des Rätsels irrelevant.

Das ist nicht richtig. Romeo hat das Rätsel für eine beliebige Anfangstürwahl gelöst und damit auch für den Spezialfall der Erstwahl von Tür 1.

Es gibt zwei Arten von allgemeingültigen Einschränkungen, die bei der Beweisführung möglich sind.

Zum einen kannst Du wie Romeo annehmen, dass der Gewinn immer hinter Tür 1 ist, was nicht ganz so nachvollziehbar ist,

zum anderen kannst Du annehmen, dass die Erstwahl immer auf Tür 1 fällt, und dann die Trefferhäufigkeit der Wechselstrategie für alle drei Autopositionen abzählen.

Anbei der Link zum Makrocode der Excel-Simulation:

http://www.dasgelbeforum.net/forum_entry.php?id=353577

Gruß
paranoia

--
Ich sage "Ja!" zu Alkohol und Hunden.

Zum einen kannst Du wie Romeo annehmen, dass der Gewinn immer hinter Tür
1 ist, was nicht ganz so nachvollziehbar ist,

Hallo Paranoia,

ich habe lediglich ein praktisches Beispiel bringen wollen, damit sich das jeder einfach visualisieren kann und ging stillschweigend davon aus, dass die Analogie zu den verbeliebenden anderen beiden Möglichkeiten auf der Hand liegt:
natürlich hat Veranstalter drei Möglichkeiten, wo er zuvor den Gewinn hinlegt, mein Beispiel sollte exemplarisch eine der drei Möglichkeiten untersuchen, die untereinander gleichwertig sind.

Egal, wo der Gewinn liegt, es ergeben sich für den wählenden Gast letztlich immer wieder dieselben 3 Möglichkeiten.
Wenn man das für ALLE 3 Auto-Stationierungsmöglichkeiten analog zum ersten Beispiel durchspielt, kommt man auf 3 x 3 = 9 Wege zum Gewinn: davon 3 x bleiben und 6 x wechseln, an den Verhältnissen untereinander ändert sich nichts.

Gewinnende Grüße,
R.

--
Klagt nicht, kämpft!

a) ich wähle Tür 1. Geöffnet wird irgendeine Ziegentür. Von

Vorteil

wäre: bleiben.

Nein. Das hat Romeo nicht gemacht. Er hat hinterher abgezählt, wie oft

die Wechselstrategie erfolgreich war.

Du wirst mir sicher zustimmen, dass seine Entscheidung im Fall a) eben nicht richtig war. Dies ist nämlich exakt der im Rätsel betrachtete Fall dessen Lösung es ist, die Tür 1 zu wechseln und sich für Tür 2 zu entscheiden.

Außerdem ist im Rätsel schon die "Erstwahl" von Tür 1 vorgegeben.

Deine

Alternativen "b" und "c" haben mit dem Rätsel gar nichts zu tun. Sie

sind

in Bezug auf die Lösung des Rätsels irrelevant.

Das ist nicht richtig. Romeo hat das Rätsel für eine beliebige
Anfangstürwahl gelöst und damit auch für den Spezialfall der Erstwahl
von Tür 1.

Ich bleibe dabei: das Rätsel gibt die Erstwahl von Tür 1 bereits vor und deshalb ist die Betrachtung der Alternativen "b" und "c" für die Lösung des Rätsels nicht notwendig und bedeutungslos. Und wie oben beschrieben hat Romeo insbesondere den Spezialfall der Erstwahl von Tür 1 falsch beantwortet. Ebenso ist er uns die Erklärung schuldig geblieben, warum es seiner Ansicht nach im Fall a) besser war bei Tür 1 zu bleiben und in den Fällen b) und c) besser war zu Tür 1 zu wechseln.

Zum einen kannst Du wie Romeo annehmen, dass der Gewinn immer hinter Tür
1 ist, was nicht ganz so nachvollziehbar ist,

Ja - da hast du wirklich recht. Diese Annahme ist allerdings nicht ganz nachvollziehbar.

Schönen Abend und beste Grüße
Soham

Annahme: der Gewinn ist hinter Tür 1.

Und wenn deine Annahme falsch ist und der Gewinn ist hinter Tür 2?

Hallo Soham,

das war eine Beispielsannahme.
Es gibt den Fall, dass der Gewinn hinter der Tür 1 abgelegt ist. Dort liegt er und bliebt liegen.
Auf diesen einen Ausgangsfall (von drei möglichen) bezog sich meine formulierte Ableitung.

Du kannst die zwei übrigen Fallkonstellationen (es sind übersichtlicherweise ja insgesamt nur drei) analog auch für die beiden anderen verbleibenden Gewinntürmöglichkeiten durchspielen.

Da kommt jeweils dasselbe Ergebnis raus (2:1 für Wechsel).

Es gibt dafür nur 3 Handlungsszenarien, die man kurz durchgehen kann:
a) ich wähle Tür 1. Geöffnet wird irgendeine Ziegentür. Von Vorteil
wäre: bleiben.

Klar - wenn der Gewinn hinter Tür 1 ist, dann ist es von Vorteil, Tür 1
zu wählen. Das Problem ist nur, dass der Gewinn auch hinter Tür 2 sein
kann, wenn die Tür 3 geöffnet wird. Dann wäre "bleiben" nicht von
Vorteil .

Nein, wir wissen, dass der Gewinn in diesem einen betrachteten Fall hinter der 1 ist, also kann er nicht woanders sein.

Vielleicht hätte ich es abstrakt formulieren sollen:
Es gibt eine Gewinntür TAuto und es gibt zwei Nietentüren TZ1 und TZ2.
Die TAuto Tür wird vorher vom Veranstalter festgelegt, das Auto steht mit angezogener Handbremse und rollt nicht zu einer anderen Tür weg, während ich mich nach Öffnen der zweiten Türe am Kopf kratze und überlege, ob ich bei der ersten Entscheidung bleiben oder wechseln soll.

Ich stehe nun also vor den 3 geschlossenen Türen und habe 3 erste Wahlmöglichkeiten.
a) ich tippe auf die Tür TAuto, hinter der der Gewinn ist. Geöffnet wird sodann eine der beiden (egal welche) Ziegentüren TZx. Wechsle ich jetzt (auf die verbleibende Ziegentür TZy), habe ich verloren.
b) ich tippe auf die Tür TZ1. Geöffnet wird die Tür TZ2. Wechsle ich jetzt (auf die verbleibende Tür: TAuto), habe ich gewonnen.
c) ich tippe auf die Tür TZ2. Geöffnet wird die Tür TZ1. Wechsle ich jetzt (auf die verbleibende Tür: TAuto), habe ich gewonnen.

Bei permanenter Wechselstrategie kann man also 1x verlieren und 2x gewinnen.
Umgekehrt hätte ich bei permanenter Bleibestrategie 2x verlieren und nur 1x gewinnen können.

Hier noch Alternative d) für dich: "Ich kaufe eine Bahnkarte"

Was will ich mit ner Bahnkarte? Eine Bahn, die nicht fährt, ist nichts wert.

Fahrende Grüße,
R.

--
Klagt nicht, kämpft!

- kein Text -

Man stelle sich 12 identisch aussehende Würfel vor. 11 davon haben das gleiche Gewicht, der 12. ist minimal leichter oder schwerer, als die anderen.

Gesucht ist der Würfel mit dem abweichenden Gewicht und die Information, ob er schwerer oder leichter als die anderen Würfel ist.

Als einziges erlaubtes Hilfsmittel steht ausschließlich eine präzise Balkenwaage zur Verfügung, welche maximal 3 Mal benutzt werden darf.

Referenzgewichte gibt es keine - man kann mit der Waage nur Vergleiche anstellen.

Wie kann man mit der Waage mit maximal 3 Messungen eindeutig den abweichenden Würfel bestimmen und feststellen, ob er leichter oder schwerer als die anderen ist?

edit: Ich bin noch keinem Menschen begegnet, der diese Aufgabe lösen konnte, ohne sich alle möglichen Ereignisbäume aufzuzeichnen...

edit2: Diese Aufgabe wurde einem Bekannten auch bei einem Jobinterview von Google vorgelegt. Er war gut vorbereitet. [[top]]

Als einziges erlaubtes Hilfsmittel steht ausschließlich eine präzise
Balkenwaage zur Verfügung, welche maximal 3 Mal benutzt werden darf.

Darf man auf die Waage mehr als einen Würfel gleichzeitig legen?

Falls ja, dann würde ich so anfangen: Die Würfel in 3 Häufchen auftzeilen. 4 Würfel auf die eine Seite der Waage, 4 Würfel auf die andere, 4 Würfel am Tisch liegen lassen ...

scrollen

1.messung 6:6 ---> Schwerere nehmen
2.messung 3:3 ---->Schwerere nehmen
3.messung 1:1
Wenn 1:1 in Waage, ist es der dritte, ansonsten sieht man ihn auf der waage.
fertig.

... und zwar in dem, den du am Anfang beiseite gepackt hast.

MfG
igelei

Würfel a,b,c,d gegen e,f,g,h wiegen
1. Möglichkeit:
sind beide gleich, dann a,b,c gegen i,j,k
bei Übereinstimmung ist l der gesuchte Würfel (mit a gegen l herausbekommen, ob l leichter oder schwerer ist) - sind beide ungleich, ist der falsche Würfel i,j oder k und es ist damit bekannt, ob er schwerer oder leichter ist (dann j gegen k, wenn gleich, dann ist l der falsche und wir wissen, ob schwerer oder leichter)
für die ungleiche Variante muss ich noch knobeln :-)

MfG
igelei

für die ungleiche Variante muss ich noch knobeln

Ja.

Beste Grüße,

Positiv.

a,b,c,d, < e,f,g,h also ist eine dieser auch die falsche, während i,j,k,l sicher gleich sind

2. Vergleich: a,b,e gegen c,d,f - sind beide beide gleich sind a,b,c,d von oben also schwerer, daher muss der falsche Würfel leichter sein. dann 3. wiegen g gegen h und der leichtere isses / bei a,b,c,d > e,f,g,h ist der falsche Würfel schwerer

Dann wirds aber kompliziert, brauche ich noch Zeit.

MfG
igelei

Dann wirds aber kompliziert (...)

Es gibt kein externes Referenzgewicht, aber: möglicherweise lassen sich im Laufe der Wägungen Würfel identifizieren, welche garantiert nicht leichter oder schwerer sind und sich somit als Referenz eignen.

Grüße,

Positiv.

1.messung 6:6 ---> Schwerere nehmen
2.messung 3:3 ---->Schwerere nehmen
3.messung 1:1
Wenn 1:1 in Waage, ist es der dritte, ansonsten sieht man ihn auf der
waage.
fertig.

Hallo re-aktionaer,

bitte den kompletten Ereignisbaum beschreiben - die Aufgabe ist nicht so trivial, wie sie klingt.

Mit der von Dir beschriebenen Methode scheitert man aufgrund der unzutreffenden Annahme, dass der 12. Würfel auf jeden Fall schwerer ist.

Was, wenn er leichter ist? Du sortierst ihn bei der ersten Messung aus und Messung 2 zeigt Dir Gleichgewicht...

Beste Grüße,

Positiv.

Darf man auf die Waage mehr als einen Würfel gleichzeitig legen?

Ja, das sollte man. Aber man kann auch mehr als 2 Würfel auflegen. [[zwinker]]

Falls ja, dann würde ich so anfangen: Die Würfel in 3 Häufchen
auftzeilen. 4 Würfel auf die eine Seite der Waage, 4 Würfel auf die
andere, 4 Würfel am Tisch liegen lassen ...

Und wie geht es in Abhängigkeit der Messergebnisse weiter?

Gruß,

Positiv

Gegeben seien 12 Würfel, davon 11 normalgewichtige (N) und einer, der entweder leichter (L) oder schwerer (S) sei.

Im folgenden bezeichne LN einen Würfel, der - zum Zeitpunkt der jeweiligen Feststellung betrachtet - leichter oder normal sein kann, SN einen schweren oder normalen. N sei ein nachweislich normaler Würfel, was im folgenden unbedingt benötigt wird. LS sei ein mit Sicherheit nicht normaler Würfel.

Man bilde die Haufen A, B und C zu jeweils vier Würfeln.

Erste Wägung:
-------------
Verglichen werden die vier Würfel aus A mit den vier Würfeln aus B.

1. Beide Schalen gleichgewichtig. Der ungleiche Würfel (Typ L oder Typ S) befindet sich in Haufen C. Alle Würfel in A und B sind nachweislich vom Typ N.

2. Haufen A leichter als Haufen B. Entweder ein L-Würfel in A oder ein S-Würfel in B. Alle Würfel in C sind N-Würfel.

3. Haufen A schwerer als Haufen B. (ist analog zu Fall 2 zu betrachten)

Fall 1.
-------
Der ungleiche Würfel noch unbekannten Typs befindet sich in Haufen C.
Zweite Wägung: verglichen werden zwei Würfel aus C (linke Waagschale) mit einem weiteren Würfel aus C plus einem als solchen bekannten N-Würfel (rechte Waagschale). Der vierte C-Würfel wird nicht mitgewogen.

1.1 Beide Schalen gleichgewichtig. Der vierte C-Würfel ist der gesuchte LS-Würfel. In dritter Wägung wird dieser LS-Würfel mit einem bekannten N-Würfel verglichen und damit festgestellt, ob dieser vom Typ L oder S ist.

1.2 Waagschale mit zwei C-Würfeln leichter als Waagschale mit einem C-Würfel und dem N-Würfel. Dann ist entweder einer der beiden C-Würfel links vom Typ L oder der einzige C-Würfel rechts vom Typ S. In dritter Wägung werden sodann beide linksseitigen C-Würfel miteinander verglichen.

1.2.1 Beide linken C-Würfel gleichgewichtig. Der vorher einzige C-Würfel rechts muß der ungleiche Würfel sein, und er muß vom Typ S sein.

1.2.2 Beide linken C-Würfel haben ungleiches Gewicht. Der leichtere muß der ungleiche Würfel sein, und er kann nach Voraussetzung nur vom Typ L sein.

1.3 Waagschale mit zwei C-Würfeln schwerer als Waagschale mit einem C-Würfel und dem N-Würfel. Dann ist entweder einer der beiden C-Würfel links vom Typ S oder der einzige C-Würfel rechts vom Typ L. In dritter Wägung werden sodann beide linksseitigen C-Würfel miteinander verglichen.
1.3.1 analog zu 1.2.1
1.3.2 analog zu 1.2.2

Fall 2.
-------
Es liegen in Haufen A 4 LN-Würfel vor und in Haufen B 4 SN-Würfel.
Zweite Wägung: verglichen werden 2 LN-Würfel plus 2 SN-Würfel (links) mit 1 LN-Würfel plus 1 SN-Würfel plus 2 N-Würfeln (rechts), also 4 Würfel auf jeder Seite. 1 LN-Würfel und 1 SN-Würfel bleiben außen vor.

2.1 Beide Schalen gleichgewichtig. Alle Würfel auf den Schalen müssen N-Würfel sein. Der ungleiche Würfel ist einer der beiden verbleibenden Würfel, entweder der LN-Würfel aus A oder der SN-Würfel aus B. In dritter Wägung wird beispielsweise der verbliebene LN-Würfel aus A mit einem N-Würfel verglichen.

2.1.1 Beide gleichgewichtig bedeutet, daß der ungleiche Würfel der verbliebende Würfel aus B ist und er vom Typ S sein muß.

2.1.2 LN-Würfel aus A leichter als N-Würfel bedeutet, daß jener der gesuchte ungleiche Würfel vom Typ L sein muß. LN-Würfel aus A schwerer als N ist voraussetzungsgemäß ausgeschlossen.

2.2 Die (2 LN + 2 SN)-Würfel links sind leichter als die (LN + SN + 2 N)-Würfel rechts. Damit muß entweder der ungleiche Würfel einer der LN-Würfel links sein oder der einzige SN-Würfel rechts. In dritter Wägung werden jetzt die beiden LN-Würfel links miteinander verglichen.

2.2.1 Beide LN-Würfel gleichgewichtig. Damit ist der ungleiche Würfel der einzige SN-Würfel rechts aus der vorigen Wägung, und er ist natürlich vom Typ S.

2.2.2 Einer der LN-Würfel leichter. Damit ist dies der ungleiche Würfel, und er ist vom Typ L.

2.3 Die (2 LN + 2 SN)-Würfel links sind schwerer als die (LN + SN + 2 N)-Würfel rechts. Damit muß entweder der ungleiche Würfel einer der SN-Würfel links sein oder der einzige LN-Würfel rechts. In dritter Wägung werden jetzt die beiden SN-Würfel links miteinander verglichen.
2.3.1 analog zu 2.2.1
2.3.2 analog zu 2.2.2

Fall 3.
(ergibt sich analog zu Fall 2 einschließlich Untergruppen)

Ich hoffe, ich habe nichts vergessen und mich nicht vertippt.

Beste Grüße an alle Knobler.
Felix

Hallo Felix,

ja, die Lösung basiert darauf, sich die bereits erhaltenen Infos zunutze zu machen.

Geht die erste Wägung unentschieden aus, so weiß man nicht nur, dass der gesuchte Würfel unter diesen 8 ist, man weiß desweiteren, dass 4 dieser Würfel schwerer sind als die anderen, also:
(a, b, c, d) < (e, f, g, h)

Bei jedem neuen Wiegvorgang gibt es auch wieder Informationen der Form (...) < (...), die ggf. für eine Aussage, einen Widerspruch, einen Ausschluss, etc. hilfreich sein können.

Hier ist nochmal eine mögliche Lösung in Kurzform beschrieben.

Alternativ nach "12 Kugeln" googeln, um weitere Lösungsbeschreibungen zu finden.

Respekt und beste Grüße,

Positiv.

Hallo Positiv,

ein weiterer Lösungsansatz statt einer Aufteilung 4 und 4 und 4, wäre meiner Meinung nach eine anfängliche Aufteilung in die Würfelmengen 5 und 5 und 2.

Richtig?

siggi

Hi siggi,

ein weiterer Lösungsansatz statt einer Aufteilung 4 und 4 und 4, wäre
meiner Meinung nach eine anfängliche Aufteilung in die Würfelmengen 5 und
5 und 2.

nehmen wir an, Dein erster 5:5 Vergleich (ich nehme an, dass Du so beginnen würdest) zeigt Dir ein Ungleichgewicht.
Jetzt weißt Du, dass entweder einer der ersten 5 schwerer oder einer der zweiten 5 leichter ist. Du hast noch 2 Wägungen frei. Wie weiter?

Beste Grüße

Positiv.

- kein Text -

Ich glaube, dass der Mensch harmonische/symetrische Möglichkeiten gegenüber den unharmonischen/unsymetrischen bevorzugt. Ist das Auto hinter Tür 1, so kann der Moderator sowohl Tür 2 als auch Tür 3 öffnen. Dabei stellt das Öffnen von Tür 2 die harmonischere Alternative dar, denn "zu/auf/zu" ist harmonischer als "zu/zu/auf".
Dass der Moderator, durch das Öffnen von Tür 3, die unharmonische Alternative "zu/zu/auf" wählt, läßt die Vermutung zu, dass er die Tür 2 nicht öffnen kann, da dahinter das Auto ist.

.... würde ich bei der ursprünglich gewählten Tür 1 bleiben. Basta.
<img src= " />

Lösung, ohne sie zu verraten:

Um besser zu verstehen, warum ein Wechsel wahrscheinlichkeitstheoretisch vorteilhaft ist, stelle man sich vor, es gäbe 1000 Türen und der Spielleiter würde nun 998 Türen öffnen, von denen er weiß, dass sich dahinter Ziegen verbergen. Danach fragt er: "Wollen Sie wechseln?"

---------------

Bei einer Familie mit 2 Kindern ist bekannt, dass das 1. Kind ein Junge ist. Wie groß ist nun die Wahrscheinlichkeit, dass das 2. Kind ein Mädchen ist?

---------------

Logikrätsel / Wächterrätsel:

Du wurdest gefangen genommen und musst dich zwischen zwei Türen entscheiden, vor denen jeweils ein Wächter steht. Hinter der einen Tür lauert der Tod, hinter der anderen die Freiheit. Ein Wächter sagt stets die Wahrheit, der andere lügt. Du darfst nur eine Frage an einen Wächter deiner Wahl richten. Wie rettest du dich?

Gruß!â„¢

--
Gruß!™

Time is the school in which we learn,
Time is the fire in which we burn.

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Logikrätsel / Wächterrätsel:

Du wurdest gefangen genommen und musst dich zwischen zwei Türen
entscheiden, vor denen jeweils ein Wächter steht. Hinter der einen Tür
lauert der Tod, hinter der anderen die Freiheit. Ein Wächter sagt stets
die Wahrheit, der andere lügt. Du darfst nur eine Frage an einen Wächter
deiner Wahl richten. Wie rettest du dich?

Gruß!â„¢

Man fragt einen der beiden Wächter: Auf welche Tür würde der andere
Wächter zeigen, wenn ich ihn frage, welche Tür zur Freiheit führt?

Der Wächter der lügt würde auf die Tür, die zum Tod führt zeigen.
Der Wächter der die Wahrheit sagt, würde ebenfalls auf die Todes-
tür zeigen.

Man fragt einen der beiden Wächter: Auf welche Tür würde der andere
Wächter zeigen, wenn ich ihn frage, welche Tür zur Freiheit führt?

Der Wächter der lügt würde auf die Tür, die zum Tod führt zeigen.
Der Wächter der die Wahrheit sagt, würde ebenfalls auf die Todestür zeigen.

Exakt! [[top]]

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Bei einer Familie mit 2 Kindern ist bekannt, dass das 1. Kind ein Junge ist. Wie groß ist nun die Wahrscheinlichkeit, dass das 2. Kind ein Mädchen ist?

Diese Frage ist ohne weitere Information, wo und wann die Familie lebt, nicht zu beantworten.

Aber unabhängig davon, wieviele Kinder welchen Geschlechts die Familie bereits hat, ist die Wahrscheinlichkeit immer gleich hoch.

Wikipedia: "Sekundäres Geschlechtsverhältnis: Das Geschlechtsverhältnis bei der Geburt liegt beim Menschen bei ca. 1,05 männlich zu 1,0 weiblich, wenn es nicht durch geschlechtsselektive Geburtenverhinderung verändert wird."

Logikrätsel / Wächterrätsel:

Du wurdest gefangen genommen und musst dich zwischen zwei Türen
entscheiden, vor denen jeweils ein Wächter steht. Hinter der einen Tür
lauert der Tod, hinter der anderen die Freiheit. Ein Wächter sagt stets
die Wahrheit, der andere lügt. Du darfst nur eine Frage an einen Wächter
deiner Wahl richten. Wie rettest du dich?

Frage an einen beliebigen Wächter: Welchen Weg würde Dein Kollege raten, wenn ich ihn nach dem Weg in die Freiheit frage?

Diese Antwort führt sicher in den Tod - folglich entscheide ich mich für den anderen Weg.

Gruß,

Positiv.

P.S. Ich bin schon gespannt, ob wir das Gefangenendilemma auch noch diskutieren...

Bei einer Familie mit 2 Kindern ist bekannt, dass das 1. Kind ein Junge

ist. Wie groß ist nun die Wahrscheinlichkeit, dass das 2. Kind ein
Mädchen ist?

Diese Frage ist ohne weitere Information, wo und wann die Familie lebt,
nicht zu beantworten.

Doch: anhand simplifizierter Wahrscheinlichkeitsannahmen (wie beim Ziegentor halt).

Aber unabhängig davon, wieviele Kinder welchen Geschlechts die Familie
bereits hat, ist die Wahrscheinlichkeit immer gleich hoch.

Das stimmt leider nicht. Gehe wie beim Ziegentorproblem vor.

Wikipedia: "Sekundäres Geschlechtsverhältnis: Das Geschlechtsverhältnis
bei der Geburt liegt beim Menschen bei ca. 1,05 männlich zu 1,0 weiblich,
wenn es nicht durch geschlechtsselektive Geburtenverhinderung verändert
wird."

Die 5% können wir bei dieser Frage getrost vernachlässigen. Versuch's weiter.

Logikrätsel / Wächterrätsel:

...

Frage an einen beliebigen Wächter: Welchen Weg würde Dein Kollege raten,
wenn ich ihn nach dem Weg in die Freiheit frage?

Diese Antwort führt sicher in den Tod - folglich entscheide ich mich für
den anderen Weg.

Sehr gut! [[top]]

P.S. Ich bin schon gespannt, ob wir das Gefangenendilemma auch noch
diskutieren...

Wende dich dazu bitte an Onkel Otto. [[zwinker]] (Ich mutmaße, dass du auf das Rätsel mit den Hüten anspielst, die der vorderste nicht sehen kann).

Gruß!â„¢

--
Gruß!™

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Hallo tar,

Aber unabhängig davon, wieviele Kinder welchen Geschlechts die Familie
bereits hat, ist die Wahrscheinlichkeit immer gleich hoch.

Das stimmt leider nicht. Gehe wie beim Ziegentorproblem vor.

diese Analogie kann ich noch nicht nachvollziehen. Beim Ziegentorproblem ist die konkrete Ereignisverteilung (2*Ziege, 1*Auto) vorher bekannt, bei den Kindern nicht.

Meiner unqualifizierten Meinung nach handelt es sich um ein ziehen-mit-zurücklegen-Problem. Vergleichbar mit Roulette: wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, daß schwarz auf rot folgt?

Die Ereignisse sind stochastisch unabhängig, weil es jedesmal den gleichen Möglichkeitsraum gibt. Die vorherigen Ereignisse beeinflussen die resultierende Wahrscheinlichkeit im Gegensatz zum Ziegenproblem nicht. Folglich 50%.

Möglicherweise stehe ich aber gerade auf dem Schlauch und bin in irrigen Annahmen gefangen.

Beste Grüße,

Positiv.

Aloha,

Aber unabhängig davon, wieviele Kinder welchen Geschlechts die

Familie

bereits hat, ist die Wahrscheinlichkeit immer gleich hoch.

Das stimmt leider nicht. Gehe wie beim Ziegentorproblem vor.

diese Analogie kann ich noch nicht nachvollziehen. Beim Ziegentorproblem
ist die konkrete Ereignisverteilung (2*Ziege, 1*Auto) vorher bekannt, bei
den Kindern nicht.

Doch: es gibt exakt 4 Möglichkeiten (wenn wir mal von dem Genderschwachsinn absehen [[freude]] ).

Meiner unqualifizierten Meinung nach handelt es sich um ein
ziehen-mit-zurücklegen-Problem. Vergleichbar mit Roulette: wie groß ist
die Wahrscheinlichkeit, daß schwarz auf rot folgt?

Die Ereignisse sind stochastisch unabhängig, weil es jedesmal den
gleichen Möglichkeitsraum gibt. Die vorherigen Ereignisse beeinflussen die
resultierende Wahrscheinlichkeit im Gegensatz zum Ziegenproblem nicht.
Folglich 50%.

Möglicherweise stehe ich aber gerade auf dem Schlauch und bin in irrigen
Annahmen gefangen.

Du weißt, dass bei zwei Kindern 4 Möglichkeiten existieren. Nun zurück zur Fragestellung.

Gruß!â„¢

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Hi,

wenn ich mich auf diese Gedanken einlasse, komme ich zu folgender Betrachtung: Entweder ich nehme gleich die 4 Möglichkeiten und sage sofort, dass die Wahrscheinlichkeit für eine der 4 möglichen Permutationen bei 25% liegt, oder ich rechne 1/2 (Junge) * 1/2 (Mädchen) = 1/4 (Kombination Junge + Mädchen).

Hat allerdings mit dem Ziegenproblem soweit auch nichts zu tun. Ich schlafe besser nochmal eine Nacht darüber...

Gruß,

Positiv

Hallo,

wenn ich mich auf diese Gedanken einlasse, komme ich zu folgender
Betrachtung: Entweder ich nehme gleich die 4 Möglichkeiten und sage
sofort, dass die Wahrscheinlichkeit für eine der 4 möglichen
Permutationen bei 25% liegt, oder ich rechne 1/2 (Junge) * 1/2 (Mädchen) =
1/4 (Kombination Junge + Mädchen).

Ja, weiter... aber 25% ist falsch, denn es ist inzwischen bekannt, dass das 1. Kind ein Junge ist.

Hat allerdings mit dem Ziegenproblem soweit auch nichts zu tun. Ich
schlafe besser nochmal eine Nacht darüber...

Olrajt!

Beim Ziegenproblem hast du anfangs 3 Möglichkeiten, von denen dann (ein Ziegentor wird geöffnet) 2 übrig bleiben - aber letztlich keine gleichverteilte Wahrscheinlichkeit besteht. Bei dem Kinderproblem hast du anfangs 4 Möglichkeiten, von denen nun dann (das 1. Kind ist ein Junge) wieviele übrig bleiben? Und auch hier besteht letztlich keine Gleichverteilung der Wahrscheinlichkeiten mehr (ausgangs das Viertel).

Gruß!â„¢

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Also, meine Preisfrage. Zeitlimit 30 Sekunden!

Bitte Eure Loesung _NICHT_ im Betreff der Antwort posten, sondern nur im Postingstext, damit andere auch noch spielen koennen.

Ready?

Go!

Die Mutter einer Frau verstirbt. Die Frau geht zur Beerdigung Ihrer Mutter, sieht dort einen extrem gut aussehenden jungen Mann und verliebt sich unsterblich. Leider gibt es keine Gelegenheit diesen nach seiner Telefonnummer oder seinem Namen zu fragen. Sie fragt spaeter alle Teilnehmer der Beerdigung, wer diesen Mann kennt, doch keinen kennt ihn. Zwei Wochen spaeter erschiesst sie ihr Schwester.

Warum?

Die Mutter einer Frau verstirbt. Die Frau geht zur Beerdigung Ihrer
Mutter, sieht dort einen extrem gut aussehenden jungen Mann und verliebt
sich unsterblich. Leider gibt es keine Gelegenheit diesen nach seiner
Telefonnummer oder seinem Namen zu fragen. Sie fragt spaeter alle
Teilnehmer der Beerdigung, wer diesen Mann kennt, doch keinen kennt ihn.
Zwei Wochen spaeter erschiesst sie ihr Schwester.

Warum?

Natürlich aus Eifersucht! [[freude]]

Gruß!â„¢

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dass der Mann Gefängniswärter ist und sie durch den Mord die Gelegenheit bekommt lebenslang mit ihm zusammen sein zu können...

Weil sie eine Psychopathin ist und glaubt, den Mann auf der Beerdigung ihrer Schwester wieder zu sehen.

Das Rätsel und die Antwort kannte ich schon aus Kevin Duttons Buch "Psychopathen: Was man von Heiligen, Anwälten und Serienmördern lernen kann", nicht dass noch jemand glaubt, ich kann das nachvollziehen. <img src= " />

--
Grüße

---

... and girls of course!

[image]

Also, das Raetsel hat keine Loesung, da nicht genug Informationen vorliegen.

Weil sie eine Psychopathin ist und glaubt, den Mann auf der Beerdigung
ihrer Schwester wieder zu sehen.

Tatsaechlich ist dieser Gedankengang, den auch ich ging und der uebrigens bei Wissenschaftlern nicht unueblich ist, eher psychopathischen Denkweisen zuzuorden. Jemand, der diese Loesung waehlt, zeigt psychopatische Tendenzen.
[[freude]]

Letzendlich gibt es keine Loesung des Problems.

(nicht von Dir, Du hast es ja nur übernommen)

Auch hier, wie in Posting (Türfrage-Lösung) beschrieben ist die Quintessenz falsch!

Die Psychopathie steckt in der Fragestellung. Oder der ursprüngliche Fragesteller ist der Psychopath (haben wir es nicht schon immer geahnt, mit einem Denkverweis auf die Berufsgruppe, Scherz am Rande)
Bei wie viel Menschen unter uns, gehört (das signifikante psychopathische Wort) â€žerschießenâ€œ zum Tagesgeschäft?

Was hätte derjenige, der das ablehnt, dem die Psychopathie hernach also nicht unterstellt würde, also sagen sollen?

Ich lehne die Lösung dieser Fragestellung ab, weil Erschießen nicht zu meiner Repertoire gehört?

Die korrekte Frage, (wenn man der Psychopathie überführen möchte) hätte lauten müssen, was würden Sie an der Stelle der Frau tun, (im Vortext fehlt auch der Verweis, daß sie eine Schwester hat), um den Mann wiederzusehen?

Und dann bewegen wir uns wieder zurück zur grade angesprochenen Berufsgruppe.

Und was stellen wir fest?

Drohende Beschäftigungslosigkeit!

Also hilft sie der Psychopathenquote mit lancierten Fragestellung ein wenig auf die Sprünge und sichert sich damit ihre Pfründe!

Kapitalismus Freunde, es ist und bleibt die Natur des Kapitalismus, die Sicherung der eigenen Existenz auf Kosten seiner Nächsten!

Da wir aber wie viele viele andere Völker auch ein Grundvertrauen zum Gegenüber pflegen, vermuten wir nicht im Geringsten diesen kernkapitalistischen Ansatz beim jeweiligen Gesprächspartner, in dem Fall sogar im geheiligten weißen Kittel.

Edit:
Korrektur:
Nicht der ursprüngliche Fragesteller ist Psychophath, er stellt die Fragen so, dass der Psychophathen produziert.

--
Mahatma Gandhi:
"Ziviler Ungehorsam wird zu einer heiligen Pflicht, wenn der Staat den Boden des Rechts verlassen hat."

Es ist eigentlich kein richtiges Rätsel. Es ist eher eine Frage, die sich nicht
mit einer Antwort lösen lässt. Es ist eine sehr wichtige Frage und den
meisten Menschen ist nicht bewusst, wie entscheidend diese Frage sein
kann.

---

â€žErinnern Sie sich daran, dass es zwei Arten von Einbildungen gibt:
Eine Vorstellung zu haben die falsch ist, aber auch, sich vorzustellen
etwas wäre wahr, was jedoch falsch ist.

Man kann einen Ausweg aus der ersten Vorstellung finden; aber wie
kann einem Menschen der Ausweg aus der zweiten gezeigt werden?â€œ

Rodney Collin

Gruß
nemo

Zunächst eine Korrektur. Ich hatte in meinem ursprünglichen Beitrag folgendes geschrieben:

â€žDie Hilfe [das Öffnen der zweiten Tür durch den Spielleiter] besteht also darin, dass die Chance, den Gewinn zu erwischen, jetzt auf 50 % angestiegen ist, denn es gibt ja nur noch zwei geschlossene Türen.â€œ

Diese Aussage ist falsch, und das war von mir gar nicht beabsichtigt, sondern ich hatte dies intuitiv so geschrieben. Es stimmt aber nicht. Die Wahrscheinlichkeit, dass die zuerst gewählte Tür die richtige ist, bleibt bei 33 %, auch nach Öffnen der zweiten Tür.

Orlando hatte schon darauf hingewiesen, wie man sich das verdeutlichen kann:
Man stelle sich vor, es wären nicht drei Türen, sondern 100. Der Kandidat wählt beispielsweise Tür Nummer 17. Anschließend öffnet der Spielleiter 98 der noch verbliebenen 99 geschlossenen Türen und lässt eine geschlossen, beispielsweise Tür Nummer 63. Und nun fragt er wieder: â€žWollen Sie bei Tür Nummer 17 bleiben oder wechseln zu Nummer 63?â€œ

Wie groß ist jetzt die Wahrscheinlichkeit, nachdem nur noch zwei Türen geschlossen sind, dass die erste Auswahl (Tür Nummer 17) die richtige war? Antwort: Sie war vorher 1/100 und sie ist es jetzt auch noch! Und wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass die andere geschlossene Tür (Tür Nummer 63) die richtige ist? Richtig, 99/100.

Und bei den drei Türen bleibt die Wahrscheinlichkeit auch nachdem Öffnen der zweiten Tür beim Nicht-Wechsel bei 1/3, während sie beim Wechseln auf 2/3 ansteigt.

Und hier ist noch eine schöne YouTube-Erklärung:
https://www.youtube.com/watch?v=F2a0LE8Ffj4

StillerLeser: hm, ja, das ist eine gute Betrachtung: der Spielleiter nimmt einfach eine Nietentür aus dem Spiel, und
danach ist die Wahrscheinlichkeit einfach 1:2 statt, wie vorher, 1:3.
Allerdings... ist dann trotzdem etwas Seltsames da: denn wenn der zweite Teil des Spiels unabhängig vom ersten Teil wäre, also einfach ein Spiel mit 50:50-Chance: so müsste ja die Chance auf den Gewinn nicht nur beim Wechseln der urspünglichen Auswahl 50% sein, sondern auch beim Beibehalten der ursprünglichen Auswahl. Aber es wurde gezeigt, dass beim Beibehalten der ursprünglichen Auswahl die Gewinnchance nur 33 % ist; dies ist also seltsam.

Zum youtube-Erklärungsvideo: dieses sagt, dass bei "Nicht-Beibehalten der ursprünglichen Auswahl" die Gewinnchance 66% wäre, widerspricht also meiner Aussage von 50%.

Ich versuche das Problem zu lösen schlicht durch Simulation, durch Ausprobieren, durch Durchspielen aller möglichen Fälle. Insofern bin ich mir schon ziemlich sicher, daß meine Aussage stimmt: würde man per Zufallsgenerator das Spiel oft genug durchspielen, so sollte wohl eine Gewinnchance von 50% erscheinen. Ich habe das Gefühl, daß der youtube-Erklärer nicht alle Fälle in seine Überlegung einbezieht (aber keine Zeit / Lust, das jetzt im Detail zu überprüfen).

Die Überlegung, ein Szenario mit 100 Türen zu betrachten, finde ich gut; eine Gewinnchance von 99/100 ergibt sich aber natürlich nur, wenn der Spielleiter alle Nietentüren öffnet; öffnet er aber nur 1 von 98 möglichen Nietentüren, so ist die Gewinnchance vermutlich nur 1/98... aber ich habe auch hier jetzt nicht Zeit und Nerv, das auf die Schnelle weiter durchzuüberlegen.

Grüße, Pit

Rein theoretisch verändert sich die Wahrscheinlichkeit nach dem Öffnen der zweiten Tür beim Nicht-Wechsel bei 1/3, während sie beim Wechseln auf 2/3 ansteigt.

Aber praktisch entsteht - in jedem Fall - eine 50/50 Wahrscheinlichkeit durch das Öffnen der zweiten Tür.
Denn tatsächlich ist auch der Nicht-Wechsel eine Entscheidung!

Es gibt kein Nicht-neu-entscheiden. Somit ist die neue Entscheidung in jedem Fall eine 50/50 Chance.

Viele Grüße
M.

Hallo M.!

Rein theoretisch verändert sich die Wahrscheinlichkeit nach dem Öffnen
der zweiten Tür beim Nicht-Wechsel bei 1/3,

Nein. Die Wahrscheinlichkeit beträgt vorher 1/3 und beträgt bei Nichtwechsel weiterhin 1/3.

Gruß
paranoia

--
Ich sage "Ja!" zu Alkohol und Hunden.

Man stelle sich vor, es wären nicht drei Türen, sondern 100. Der
Kandidat wählt beispielsweise Tür Nummer 17. Anschließend öffnet der
Spielleiter 98 der noch verbliebenen 99 geschlossenen Türen und lässt
eine geschlossen, beispielsweise Tür Nummer 63. Und nun fragt er wieder:
â€žWollen Sie bei Tür Nummer 17 bleiben oder wechseln zu Nummer 63?â€œ

In deiner Lösungserklärung gibst du vor, dass der Spielleiter nach der Türwahl (Nr.17) des Kandidaten alle anderen Türen bis auf Eine (Nr.63) öffnet. Dies ist jedoch im Rätsel so nicht definiert. Im Rätsel werden nicht alle Türen bis auf zwei "Resttüren" geöffnet, sondern es wird nur eine einzige weitere Tür geöffnet. Im Rätsel wird nach der Türwahl Nr.1 lediglich eine, einzige weitere Tür (...nämlich Tür Nr.3) geöffnet.

Übertragen wir das auf dein Beispiel mit den 100 Türen, so bedeutet es, dass nach der Türwahl Nr.17 der Spielleiter die Türe Nr.100 öffnet und fragt: "Möchtest du Nr.17 behalten oder eine der Türen Nr.2 bis Nr.99 [außer Nr.17] wählen?".

Nehmen wir ein Beispiel mit 4 Türen und der Ersttürwahl Nr.1 (wie im Rätsel):
Der Spielleiter öffnet nach der Türwahl Nr.1 die Tür Nr.4 und fragt "Möchtest du Nr.1 behalten oder auf Nr.2 oder Nr.3 wechseln?"
Selbst wenn man die Trefferwahrscheinlichkeit der Tür Nr.1 bei 25% belässt, und die Trefferwahrscheinlichkeit der Türen 2 bzw. 3 auf 37,5% definiert, so ist es fraglich, wie viel Sinn ein Wechsel hier macht (...und wechsele ich dann auf Tür Nr.2 oder auf Tür Nr.3 ?)

Insgesamt stellt sich eben immer die Frage, ob durch das Öffnen einer weiteren Tür tatsächlich die Trefferwahrscheinlichkeit der "Erstwahltüre" gleich bleibt und nur die Trefferwahrscheinlichkeiten der "Resttüren" steigen, oder ob es nicht so ist, dass sich nach dem Öffnen einer weiteren Türe eine neue Grundkonstellation ergibt mit gleicher Chancenverteilung für alle Türen (...inklusive "Erstwahltür").

Beste Grüße
Soham

... wechsle auf die geöffnete Tür und die Ziege nehme.

Die Ziege bietet mir Milch, aus der ich Käse machen kann. Sie hilft mir beim Baum- und Heckenschnitt und vieles mehr.

Das Auto würde nur zu Folgekosten führen (Versicherung / Steuer / Treibstoff / Reifen / Bremsen / Reparaturen ...) und stellt in allen Fällen einen Verlust dar.

Viele Grüße
Konstantin

--
"Die wichtigsten Bücher für Herz und Seele: Anastasia"

Da meine Lösung anscheinend noch nicht genannt wurde, erlaube ich mir, sie einzusenden:

Antwort
auf die Frage "Lohnt es sich, zu der anderen Tür zu wechseln" : ja.
Gewinnwahrscheinlichkeit 50% statt 33%.

Begründung: ergibt sich durch Abzählen.
Es werden einfach alle möglichen Ausgänge aufgeführt und aus den der Anzahl der Gewinnausgänge und der Gesamtzahl der möglichen Ausgänge der Quotient gebildet:

Das Auto befinde sich hinter Tür 1.

a)Szenario "Mit Beibehalten der Auswahl":

Gewinnchance: 33%

b)Szenario "Mit Ändern der Auswahl":

Fall 1: gewählt wird Tür 1. Spielleiter öffnet Tür 2 -> Auswahl ändern auf Tür 3 -> verloren
Fall 2: gewählt wird Tür 1. Spielleiter öffnet Tür 3 -> Auswahl ändern auf Tür 2 -> verloren
Fall 3: gewählt wird Tür 2. Spielleiter öffnet Tür 3 -> Auswahl ändern auf Tür 1 -> gewonnen
Fall 4: gewählt wird Tür 3. Spielleiter öffnet Tür 2 -> Auswahl ändern auf Tür 1 -> gewonnen

Man könnte einwenden, daß man für das Szenario "Mit Beibehalten der Auswahl" die gleichen Fallunterscheidungen machen könnte. Das ist jedoch unzutreffend; offenbar gilt es sehr sorgfältig zu sein beim Bestimmen dessen, was ein möglicher "Fall" sein kann, anscheinend ist nur das ein Fall, wo der Spieler ein fallrelevantes Verhalten manifestiert. Im Szenario "Mit Beibehalten der Auswahl" manifestiert der Spieler kein Verhalten in den Fällen, wo der Spielleiter etwas tut; das heißt, ob der Spielleiter an Türen herumhantiert oder irgendwo ein Vogel zwitschert, kann nicht als individueller "Fall" anerkannt werden, der zu zählen wäre und in den Quotient mit eingehen könnte.

Daß sich die Gewinnchance von 33% auf 50% erhöht, muß dahingehend interpretiert werden, daß durch die Handlung des Spielleiters zusätzliche Information in das Szenario eingeführt wird; der Spielleiter wählt die zu öffnende Tür nicht zufällig, sondern wählt eine Tür, hinter der der Gewinn NICHT ist.

auf die Frage "Lohnt es sich, zu der anderen Tür zu wechseln" : ja.
Gewinnwahrscheinlichkeit 50% statt 33%.

Ja, die Gewinnwahrscheinlichkeit steigt auf 50%, aber das tut sie doch in dem Moment, wenn der Spielleiter die eine Tür aus dem Spiel nimmt!
Dadurch wird aus der Drittel-Chance eine Hälfte-Chance, nicht durch ein darauffolgendes Ändern der Auswahl!

Der erste Teil des Spiels ist überflüssig und wohl nur aus fernseh-"dramaturgischen" Gründen vorhanden. Der Tip des Spielers bewirkt garnichts, er gewinnt in dem Moment nichts und verliert auch nicht. Daß eine Ziege gezeigt wird, steht vorher schon fest. Und daß er nochmal tippen darf, auch.
"Willst Du Die Auswahl ändern?" ist genau das Gleiche wie "Welche der 2 Türen wählst Du?"

Hi,

wollte das eben auch schreiben, aber so ist es ...

Fall 1: Auto hinter Tür 1. Spieler wählt Tür 1. Spielleiter öffnet Tür 2. Auswahl ändern auf Tür 3 -> verloren
Fall 2: Auto hinter Tür 1. Spieler wählt Tür 1. Spielleiter öffnet Tür 3. Auswahl ändern auf Tür 2 -> verloren
Fall 3: Auto hinter Tür 1. Spieler wählt Tür 2. Spielleiter öffnet Tür 3. Auswahl ändern auf Tür 1 -> gewonnen
Fall 4: Auto hinter Tür 1. Spieler wählt Tür 3. Spielleiter öffnet Tür 2. Auswahl ändern auf Tür 1 -> gewonnen

Andere Möglichkeiten hat der Spielleiter nicht.

Die 66,6 : 33,3 Fraktion übersieht einfach, dass in dem Fall, wenn der Spieler die Tür mit dem Auto wählt, der Spielleiter ZWEI Optionen zur Öffnung der Ziegentür hat, und nicht EINE.

Gruß,
S.

--
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Umsetzung auf eigene Gefahr!

Fall 1: Auto hinter Tür 1. Spieler wählt Tür 1. Spielleiter

öffnet Tür 2. Auswahl ändern auf Tür 3 -> verloren

Fall 2: Auto hinter Tür 1. Spieler wählt Tür 1. Spielleiter

öffnet Tür 3. Auswahl ändern auf Tür 2 -> verloren

Fall 3: Auto hinter Tür 1. Spieler wählt Tür 2. Spielleiter

öffnet Tür 3. Auswahl ändern auf Tür 1 -> gewonnen

Fall 4: Auto hinter Tür 1. Spieler wählt Tür 3. Spielleiter

öffnet Tür 2. Auswahl ändern auf Tür 1 -> gewonnen

Andere Möglichkeiten hat der Spielleiter nicht.

Die 66,6 : 33,3 Fraktion übersieht einfach, dass in dem Fall, wenn der
Spieler die Tür mit dem Auto wählt, der Spielleiter ZWEI Optionen
zur Öffnung der Ziegentür hat, und nicht EINE.

Deine Fälle 1 und 2 sind nur ein Fall, denn die Regel lautet, der Spielleiter öffnet nach Wahl eine Niete. Andernfalls müsstest Du auch die Fälle dazunehmen, wo der Spielleiter jeweils auch die Tür mit dem Gewinn öffnet, dann ist es wieder 33:66, bloß sieht man es gleich.

Ultimative Erklärung:

Man kann die Sache auch so darstellen:

Kandidat wählt eine Tür, anschließend fragt ihn der Spielleiter, ob er nicht lieber die anderen beiden Türen öffnen will.

Jetzt muss es doch zünden, dass der Wechsel bessere Gewinnwahrscheinlichkeit verspricht, oder?

Hi,

Fall 1: Auto hinter Tür 1. Spieler wählt Tür 1. Spielleiter

öffnet Tür 2. Auswahl ändern auf Tür 3 -> verloren

Fall 2: Auto hinter Tür 1. Spieler wählt Tür 1. Spielleiter

öffnet Tür 3. Auswahl ändern auf Tür 2 -> verloren

Fall 3: Auto hinter Tür 1. Spieler wählt Tür 2. Spielleiter

öffnet Tür 3. Auswahl ändern auf Tür 1 -> gewonnen

Fall 4: Auto hinter Tür 1. Spieler wählt Tür 3. Spielleiter

öffnet Tür 2. Auswahl ändern auf Tür 1 -> gewonnen

Deine Fälle 1 und 2 sind nur ein Fall, denn die Regel lautet, der
Spielleiter öffnet nach Wahl eine Niete.

Nach Deiner Logik sind dann auch die Fälle 3 und 4 nur ein Fall.
Man kann es auch so zusammenfassen:

Fall 1: Auto hinter Tür A. Spieler wählt Tür A (d.h. die mit dem Auto). Spielleiter öffnet Tür B (Niete). Auswahl wechseln auf Tür C => verloren, da dort ebenfalls Niete.

Fall 2: Auto hinter Tür A. Spieler wählt Tür B (d.h. eine Niete). Spielleiter öffnet Tür C (ebenfalls Niete). Wechsel von Tür B auf Tür A führt zum Gewinn.

Gruß,
S.

--
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Keine Gewähr!
Umsetzung auf eigene Gefahr!

Hi,

Fall 1: Auto hinter Tür 1. Spieler wählt Tür 1.

Spielleiter

öffnet Tür 2. Auswahl ändern auf Tür 3 -> verloren

Fall 2: Auto hinter Tür 1. Spieler wählt Tür 1.

Spielleiter

öffnet Tür 3. Auswahl ändern auf Tür 2 -> verloren

Fall 3: Auto hinter Tür 1. Spieler wählt Tür 2.

Spielleiter

öffnet Tür 3. Auswahl ändern auf Tür 1 -> gewonnen

Fall 4: Auto hinter Tür 1. Spieler wählt Tür 3.

Spielleiter

öffnet Tür 2. Auswahl ändern auf Tür 1 -> gewonnen

Deine Fälle 1 und 2 sind nur ein Fall, denn die Regel lautet, der
Spielleiter öffnet nach Wahl eine Niete.

Nach Deiner Logik sind dann auch die Fälle 3 und 4 nur ein Fall.

Nein, nach der (und meiner [[zwinker]] ) Logik gibt es drei Fälle, nämlich Gewinn hinter Tür 1 und drei Möglichkeiten der Wahl des Spielers. Wenn man die Möglichkeiten des Spielleiters, der ja eine von zwei Türen öffnet, dazunehmen will (was man nicht muss), erhält man 3x2=6 Fälle, was wieder die Verteilung 33:66 ergibt.

Was sagst Du zu meiner "ultimativen" Vereinfachung oben?

Gruß
Orlando

und wird immer zwei Fraktionen erzeugen. Da gibt es nie Konsens. HabÂ´ mir verschiedene Erklär-Videos angesehen und festgestellt, die Mathematiker gehen da stur nach Schema F.
Die Intuition sagt was anderes und schwupps haben wir zwei, nicht zu vereinbarende Standpunkte, bzw Grundannahmen.

In einem Vid. wurde das das Probl. grafisch recht nett dargestellt, da fiel mir folgendes auf:

Durch das Öffnen der 3. Tür ergibt sich folgendes Bild, was die Mathematiker als Berechnungsgrundlage heranziehen
1. Zeile = Niete
2. Zeile = Gewinn
3. Zeile = Gewinn
Verhältnis 1 Verlierer zu 2 Gewinnern

Rein optisch sieht das für mich so aus, daß in die Rechnung eine Option eingeht, die aber nicht mehr vorhanden ist! [[nono]]

Ich schließe mich also dem 50:50-Lager an und bin gespannt, ob mich jemand wirklich überzeugen kann, daß ich falsch liege. Alle Erklär-Bär-Videos taten das nicht. [[lach]]

--
Gruß ©
"Dummheit ist ein menschliches Privileg" (S. von Radecki)
"Versuche niemals in keinem System die herrschende Macht mit Vernunftgründen zu überzeugen." (@Meph)

Hier!

http://www.dasgelbeforum.net/forum_entry.php?id=353577

Gruß
paranoia

--
Ich sage "Ja!" zu Alkohol und Hunden.

Ich schließe mich also dem 50:50-Lager an und bin gespannt, ob mich
jemand wirklich überzeugen kann, daß ich falsch liege. Alle
Erklär-Bär-Videos taten das nicht.

Nicht umsonst hatte ich eingangs geschrieben, dass dieses Problem im Jahre 2002 fast das Forum gespalten hätte, denn obwohl es mathematisch eine eindeutige Lösung gibt, die auch durch Simulationen bestätigt werden kann (dazu unten eine Excel-Datei), lassen sich viele trotzdem nicht überzeugen. Nicht umsonst hat dieses Phänomen, seit es 1990 aufgekommen ist, immer wieder zu endlosen Diskussionen geführt.

Tatsache ist, dass es bei diesem Problem niemals eine 50/50-Wahrscheinlichkeit gegeben hat oder gibt. Es gibt nur eine 1/3-Wahrscheinlichkeit (wenn man bei der ursprünglichen Entscheidung bleibt) und eine 2/3-Wahrscheinlichkeit (wenn man zu der anderen Tür wechselt). Alles andere mag zwar logisch klingen, ist aber falsch.

Unser Excel-Spezialist Uwe hat dazu eine Excel-Datei angefertigt:
http://www.dasgelbeforum.net/img/up/user/Ziegenproblem_2015.xls

Mann gibt zunächst in der Zelle I2 ein, ob oder ob nicht gewechselt werden soll (1 bzw. -1) oder ob rein zufällig gewechselt wird (0). Danach gibt man in Zelle D2 die Anzahl der gewünschten Simulationen ein. Nach der Eingabetaste wird direkt berechnet und das Ergebnis angezeigt.

Nicht umsonst hatte ich eingangs geschrieben, dass dieses Problem im Jahre
2002 fast das Forum gespalten hätte, denn obwohl es mathematisch eine
eindeutige Lösung gibt, die auch durch Simulationen bestätigt werden kann
(dazu unten eine Excel-Datei), lassen sich viele trotzdem nicht
überzeugen. Nicht umsonst hat dieses Phänomen, seit es 1990 aufgekommen
ist, immer wieder zu endlosen Diskussionen geführt.

Wollte das mit der Spaltfunktion nochmals hervorheben! Es wird auch diesmal unvereinbar ausgehen - egal wie lang der Strang wird. Wie bereits oben an @paranoia geschrieben, bezeifle ich nicht, daß die Rechnung (Simulation) an sich "richtig" ist, im Sinne von "sie beweist eine bestimmte Grundannahme".

Tatsache ist, dass es bei diesem Problem niemals eine
50/50-Wahrscheinlichkeit gegeben hat oder gibt. Es gibt nur eine
1/3-Wahrscheinlichkeit (wenn man bei der ursprünglichen Entscheidung
bleibt) und eine 2/3-Wahrscheinlichkeit (wenn man zu der anderen Tür
wechselt). Alles andere mag zwar logisch klingen, ist aber falsch.

Hier liegt mMn die Unvereinbarkeit: die Ursprungs-Gewichtung schleppe ich weiter (=ursprüngliche Entscheidung), die Ausgangsparameter verändere ich. Mmmhhh!

Es ist ein Betrachungsproblem!

Aber keine Angst, ich schreibe nichts weiteres dazu, scheine da irgendwie (lern-)resistent zu sein.

--
Gruß ©
"Dummheit ist ein menschliches Privileg" (S. von Radecki)
"Versuche niemals in keinem System die herrschende Macht mit Vernunftgründen zu überzeugen." (@Meph)

- kein Text -

Der Spielleiter hat Einblick ins Ergebnis und entnimmt immer eine Niete aus dem Ergebnisraum. Die Wahrscheinlichkeit, dass ich es auf Anhieb treffe, ist geringer, als es nicht zu treffen. Damit muss die statistische Wahrscheinlichkeit beim Wechsel steigen. Würde der Spielleiter blind entnehmen, würde sich nicht ändern.

Hallo Forum!

Ich war felsenfest davon überzeugt, dass die behauptete 2/3-Chance totaler Unfug wäre, und dass @PPQ absolut recht habe. Nun habe ich meine Grundannahmen überprüft, hier meinen Denkfehler gefunden, und mir ist nun sonnen-klar geworden, dass es doch stimmt. In einer Quiz-Show würde ich definitiv springen â€“ um dann natürlich wider der Wahrscheinlichkeit trotzdem zu verlieren. [[sauer]]

Der Grund liegt darin, dass in der Tat die Wahrscheinlichkeit das Auto zu ziehen für den Spieler bei nur 1/3 liegt. Die Wahrscheinlichkeit, dass nach dem Ziehen immer noch das Auto z.z. einer Ziege im Spiel bleiben, liegt klar bei 2/3. Der Spielleiter, der die Karten kennt, findet auf jeden Fall unter den verblibenen Karten noch eine Ziege, die er entfernen kann, so dass er mit 2/3-Wahrscheinlichkeit nun das Auto liegen lässt.

Gut, dass ich vorher nichts zu dem Thema gesagt habe.

Schöne Grüße

--
... in Wirklichkeit ist ... immer alles ganz anders, als es ... in Wirklichkeit ist ...

Hallo Elli,

ich stelle mir gerade die Frage, wenn man den Ablauf nur ganz wenig ändert.

Der Kandidat soll sich für eine der drei Türen entscheiden, aber bevor er seine Entscheidung ausspricht, sagt der Moderator, halt, ich gebe ihnen noch eine kleine Hilfe und öffnet eine Tür mir einer Ziege dahinter.

Die tatsächliche Handlung, das Aufmachen einer Ziegen-Tür durch den Moderator, ist ja exakt gleich geblieben.

Aber wie sieht jetzt das Chance- Risikoverhältnis der beiden übrig gebliebenen Türen aus?

siggi

Hallo Elli,

ich stelle mir gerade die Frage, wenn man den Ablauf nur ganz wenig
ändert.

Der Kandidat soll sich für eine der drei Türen entscheiden, aber bevor
er seine Entscheidung ausspricht, sagt der Moderator, halt, ich gebe ihnen
noch eine kleine Hilfe und öffnet eine Tür mir einer Ziege dahinter.

Die tatsächliche Handlung, das Aufmachen einer Ziegen-Tür durch den
Moderator, ist ja exakt gleich geblieben.

Aber wie sieht jetzt das Chance- Risikoverhältnis der beiden übrig
gebliebenen Türen aus?

Hallo Siggi,

wenn der Moderator nicht die Tür öffnet, die der Kandidat im Geiste gewählt hat, dann handelt es sich um das gleiche Chancenverhältnis (33% beim stehenbleiben vs. 66% beim Wechsel).
Wenn der Moderator aber die Tür öffnet, die der Kandidat zuvor im Geiste auserkoren hat, dann beginnt das Spiel quasi von Neuem und die Chancen stehen dann in der Tat 50:50.

Beste Grüße
Phoenix5

Hallo Phoenix5

nein, der Kandidat hat sich auch nicht im Geiste für eine Tür entschieden.

Er hat sich eben gar nicht entschieden und hatte ursprünglich 3 Türen zur Auswahl und jetzt nur noch 2.

Du wirst mir sicherlich zustimmen, dass in dem Fall das Chancenverhältnis von 33% auf 50% wechselt?

Da kann man die 50:50 Fraktion schon etwas verstehen. Denn wenn alleine dadurch, dass der Kandidat eine Wahl trifft, geistig oder verbal, das Chancenverhältnis bei einem Wechsel auf 66% steigen soll, ist das schon schwer nachvollziehbar.

Aber so sieht man eben auch die Lösung des Problems. Die 66% entstehen eben nur aus dem Blickwinkel des Kandidaten.
Jeder Dritte, der zum Zeitpunkt, wo nur noch zwischen zwei Türen ausgewählt werden muss, die Szene betritt und eine Tür wählen soll hat ein 50:50 Chancenverhältnis.

siggi

Hallo Elli,

ich stelle mir gerade die Frage, wenn man den Ablauf nur ganz wenig
ändert.

Der Kandidat soll sich für eine der drei Türen entscheiden, aber

bevor

er seine Entscheidung ausspricht, sagt der Moderator, halt, ich gebe

ihnen

noch eine kleine Hilfe und öffnet eine Tür mir einer Ziege dahinter.

Die tatsächliche Handlung, das Aufmachen einer Ziegen-Tür durch den
Moderator, ist ja exakt gleich geblieben.

Aber wie sieht jetzt das Chance- Risikoverhältnis der beiden übrig
gebliebenen Türen aus?

Hallo Siggi,

wenn der Moderator nicht die Tür öffnet, die der Kandidat im Geiste
gewählt hat, dann handelt es sich um das gleiche Chancenverhältnis (33%
beim stehenbleiben vs. 66% beim Wechsel).
Wenn der Moderator aber die Tür öffnet, die der Kandidat zuvor im Geiste
auserkoren hat, dann beginnt das Spiel quasi von Neuem und die Chancen
stehen dann in der Tat 50:50.

Beste Grüße
Phoenix5

Hallo Phoenix5

nein, der Kandidat hat sich auch nicht im Geiste für eine Tür
entschieden.

Er hat sich eben gar nicht entschieden und hatte ursprünglich 3 Türen
zur Auswahl und jetzt nur noch 2.

Du wirst mir sicherlich zustimmen, dass in dem Fall das Chancenverhältnis
von 33% auf 50% wechselt?

Da kann man die 50:50 Fraktion schon etwas verstehen. Denn wenn alleine
dadurch, dass der Kandidat eine Wahl trifft, geistig oder verbal, das
Chancenverhältnis bei einem Wechsel auf 66% steigen soll, ist das schon
schwer nachvollziehbar.

Aber so sieht man eben auch die Lösung des Problems. Die 66% entstehen
eben nur aus dem Blickwinkel des Kandidaten.
Jeder Dritte, der zum Zeitpunkt, wo nur noch zwischen zwei Türen
ausgewählt werden muss, die Szene betritt und eine Tür wählen soll hat
ein 50:50 Chancenverhältnis.

Das stimmt. Allerdings musst du bedenken, dass du durch deine Wahl ja auch den Moderator in seiner Wahl einschränkst, d.h. er kann die Tür, die du gewählt hast, nicht mehr öffnen (egal ob sich jetzt der Gewinn oder die Ziege dahinter verbirgt) und das ist der Knackpunkt.
Dehne die Geschichte auf 1000 Türen aus. Wenn du KEINE Wahl triffst, kann der Moderator alle Türen öffnen bis auf zwei (eine mit Gewinn, eine mit Ziege). Wenn du erst jetzt die Wahl triffst, hast du eine 50:50-Chance. Triffst du deine Wahl dagegen VORHER, hast du eine Chance von 999:1000, dass du eine Ziegen-Tür erwischt und die MUSS der Moderator aber nun geschlossen lassen, weshalb du durch deinen Wechsel plötzlich eine Chance von 999:1000 auf den Hauptgewinn hast.

Das Ziegenproblem hat schon fast was Quantenmechanisches, wie PPQ in seinem Erleuchtungserlebnis erkannte. Ob es die verborgenen Variablen doch gibt? [[zwinker]]

Beste Grüße
Phoenix5

und wird immer zwei Fraktionen erzeugen.

Die eine Fraktion schaut nur auf die Wahrscheinlichkeit, ob der Spieler gewinnt, zu der gehöre ich. Für die ist es, wie vorhin erläutert, eine 1:2 Chance, der erste "Durchgang" mit 3 Türen hat ja keine Auswirkungen auf den zweiten und fällt damit aus der Betrachtung heraus.

Die andere Fraktion berechnet die Wahrscheinlichkeit der Richtigkeit des ersten Tipps inklusive Umentscheidemöglichkeit beim zweiten, und hat das bestimmt mathematisch richtig gelöst.

Welches die richtige Antwort ist, hängt also von der genauen Fragestellung ab.
"Frage: Lohnt es sich, zu der anderen Tür zu wechseln oder spielt es keine Rolle für die Gewinnswahrscheinlichkeit, wenn man bei der ursprünglichen Auswahl bleibt?"

Ich finde, die Frage ist nicht eindeutig, sie definiert nicht, ob die Gewinnswahrscheinlichkeit absolut oder vom Spielstart her berechnet werden soll, sie läßt also beide Blickwinkel zu.

Das bedeutet, daß alle recht haben! Gefällt mir SEHR gut!

Edit: Als mißtrauischer VTÂ´ler unterstelle ich Absicht. Nicht bei Elli, um Gottes Willen, aber beim Erfinder des Rätsels.

"Lohnt es sich", statistisch gesehen, bedeutet nichts anderes als: Wird dieses Spiel x Mal mit Wechsel gespielt und x Mal ohne Wechsel, muss es einen eindeutigen Sieger geben und den gibt es: 66% vs. 33%

Gruß
Phoenix5

"is he still wrong?"

Tanja und Markus haben zwar zur gleichen Zeit auf derselben entlegenen Pazifikinsel Urlaub gemacht; aber sie lernen sich erst nach dem Rückflug auf dem heimatlichen Flughafen kennen â€“ im Büro der Schadenersatzabteilung. Die Fluggesellschaft hat nämlich die antiken Vasen zerdeppert, von denen sich jeder der beiden vor Ort ein Exemplar gekauft hatte. Der Sachbearbeiter erkennt ihren Anspruch ohne weiteres an, kann jedoch beim besten Willen den Wert der Kunstwerke nicht beurteilen. Von einer Befragung der Reisenden verspricht er sich, abgesehen von großen Übertreibungen, herzlich wenig. Nach einigen Überlegungen entschließt er sich deshalb für ein trickreicheres Vorgehen. Er bittet beide, unabhängig voneinander den Wert der Vase in Euro auf ein Stück Papier zu schreiben, und zwar als ganze Zahl zwischen 2 und 100. Jegliche vorherige Absprache ist selbstverständlich verboten. Was er aber vorher bekannt gibt, ist das Auszahlungsverfahren: Geben beide denselben Wert an, so wird er diesen als den wahren Kaufpreis erachten und ihn an jeden von ihnen auszahlen. Unterscheiden sich die Angaben jedoch, so wird er die niedrigere Preisangabe für wahr und die höhere für einen Betrugsversuch halten. In diesem Fall bekommen beide den niedrigeren Betrag erstattet â€“ allerdings mit einer Abweichung: Derjenige von beiden, der den niedrigeren Wert aufgeschrieben hat, bekommt 2 Euro mehr als Belohnung für Ehrlichkeit, dem anderen wird eine Strafgebühr von 2 Euro abgezogen. Wählt Tanja also zum Beispiel 46, Markus aber 100, so bekommt sie 48 Euro und er nur 44.

Nach wieviel Geld werden sie fragen?

Moin Dragonfly,

ich wüsste nicht, was die beiden daran hindern sollte, jeweils "100" auf den Zettel zu schreiben und jeder 100 Kröten für ihre angeblich "antiken" Vasen aus der Südsee einzusacken.

Der höchste Betrag, der überhaupt erzielt werden kann, wäre 101, nämlich dann, wenn einer der beiden 100 wählt und der andere 99. Aber die Strategie, deshalb 99 zu wählen, um eine Mark mehr rauszukriegen, mit dem Risiko, dann doch nur 99 zu kriegen, weil der andere sich das gleiche gedacht hat, bringt keine bessere Gewinnerwartung. Also, wenn beide rational handeln und auch davon ausgehen, dass der andere rational handelt, sollten sie beide 100 wählen.

Anders sähe es natürlich aus, wenn sie sich schon auf der Insel kennengelernt und mächtig zerstritten hätten, so dass sie sich gegenseitig nicht die Butter auf dem Brot gönnen.

Ahoi
NBK

--
Dieses Posting wurde ohne Verwendung von Beleidigungen oder persönlichen Angriffen erstellt. Falls diese gewünscht sind, damit das Posting besser in den derzeitigen Grundton des Forums passt, werden sie gern nachgereicht.

Der höchste Betrag, der überhaupt erzielt werden kann, wäre 101,
nämlich dann, wenn einer der beiden 100 wählt und der andere 99. Aber die
Strategie, deshalb 99 zu wählen, um eine Mark mehr rauszukriegen, mit dem
Risiko, dann doch nur 99 zu kriegen, weil der andere sich das gleiche
gedacht hat, bringt keine bessere Gewinnerwartung.

Ich weiss, dass Du so denkst und Du 99 waehlst. Also waehle ich 98 und bekomme wenigsten 100. Nur leider weisst Du, dass ich so denke, und waehlst wiederum 97, da ich allerdings auch davon ausgehen muss, bleibt mir nichts anderes uebrig als 96 zu waehlen. Worauf Du wiederum....

Die einzig rationale Antwort ist: 2.

Dort liegt das Nash equilibrium.

Hi Dragonfly,

Der höchste Betrag, der überhaupt erzielt werden kann, wäre 101,
nämlich dann, wenn einer der beiden 100 wählt und der andere 99. Aber

die

Strategie, deshalb 99 zu wählen, um eine Mark mehr rauszukriegen, mit

dem

Risiko, dann doch nur 99 zu kriegen, weil der andere sich das gleiche
gedacht hat, bringt keine bessere Gewinnerwartung.

Ich weiss, dass Du so denkst und Du 99 waehlst.

stimmt doch gar nicht - ich habe dir doch gerade erklärt, dass und warum ich nicht so denke! Schon die Idee, auf 99 runterzugehen, bringt keinen Vorteil bei der Gewinnerwartung, deshalb gibt es auch keinen Grund, weiter runterzugehen.

Die einzig rationale Antwort ist: 2.

Dort liegt das Nash equilibrium.

Dann kann Nash sich meinetwegen für die 2 Euro 'ne Kugel Eis kaufen, aber ich nehme immer noch die 100. Beiden Beteiligten muss klar sein, dass sie 100 Mäuse bekommen, wenn sie beide 100 wählen. Also tun sie das auch. Das ist eine Win-Win-Situation und kein Dilemma. Ein Dilemma wird es erst dann, wenn man auf Teufel komm raus dem anderen nichts gönnt oder sich nur dann als Sieger betrachtet, wenn man unbedingt MEHR kriegen muss als der andere. (Und selbst das wird nicht klappen, weil nach dieser Logik ja beide bei 2 landen würden)

Und jetzt geh ich meiner Frau und mir ein Eis kaufen. Schönes Wochenende :)

Risiko, dann doch nur 99 zu kriegen, weil der andere sich das gleiche
gedacht hat, bringt keine bessere Gewinnerwartung.

Doch. Ich kann 101 statt 100 Euro bekommen. [[freude]]

Dann kann Nash sich meinetwegen für die 2 Euro 'ne Kugel Eis kaufen, aber
ich nehme immer noch die 100. Beiden Beteiligten muss klar sein, dass sie
100 Mäuse bekommen, wenn sie beide 100 wählen.

Sie duerfen nicht kommunizieren.

Risiko, dann doch nur 99 zu kriegen, weil der andere sich das
gleiche gedacht hat, bringt keine bessere Gewinnerwartung.

Doch. Ich kann 101 statt 100 Euro bekommen.

Die sind dir aber nicht sicher. Im Gegenteil, die Chance auf die 101 ist vergleichsweise gering. Die 100 dagegen sind sicher, wenn sich beide rational verhalten. Für einen so mickrigen Zusatzertrag von der optimalen Entscheidung abzuweichen ist irrational. Anders wäre es, wenn Malus und Bonus deutlich höher wären. Am interessantesten wäre die Aufgabe eigentlich, wenn es überhaupt keinen festgelegten Höchstwert gäbe.

Beiden Beteiligten muss klar sein, dass sie
100 Mäuse bekommen, wenn sie beide 100 wählen.

Sie duerfen nicht kommunizieren.

Das ist bei dieser offensichtlichen Sachlage auch gar nicht nötig, das sollte jeder für sich klar erkennen können.

Schönes Wochenende
NBK

Mathematik: (Wikipedia)

Das Erstaunliche an diesem Spiel ist, dass die Spieltheorie vorhersagt, rationalerweise wäre von den Spielern der Wert 2 € zu wählen. Diese Antwort widerspricht natürlich dem gesunden Menschenverstand, ist aber durch einige logische Überlegungen nachzuvollziehen.
Tanja und Markus â€“ beziehungsweise abstrakt A und B â€“ werden sich überlegen, wie der jeweils Andere handeln wird. Die erste Wahl ist logischerweise 100, da sich so der meiste Gewinn erzielen lässt. Allerdings kann Spieler A seine Auszahlung sogar auf 101 erhöhen, indem er 99 angibt und den Bonus einnimmt. Da Spieler B genauso denkt wie Spieler A â€“ das ist eine der Eigenschaften, die die Spieltheorie unter dem Begriff â€žrationalâ€œ zusammenfasst â€“ wird er zu demselben Schluss gelangt sein, sodass nun beide 99 wählen. A weiß, dass B genauso denkt, und versucht, wieder auf dieselbe Weise, seine Auszahlung zu erhöhen: Er wählt den nächstniedrigeren Wert 98, was ihm den Bonus (B wählt immer noch 99) und damit immerhin noch eine Auszahlung von 100 einbringt. B wird nun wieder nachziehen, durch dieselben Schlüsse von A unterboten werden, usw. Die Folge ist, dass es zu jeder Zahl eine bessere gibt, und zwar die jeweils niedrigere. Also ist die logische Wahl für beide Spieler 2. Durch das Abweichen um eine Einheit (also auf 3) kann man nur eine Verschlechterung bewirken, unabhängig davon, was der andere Spieler wählt, ist die Auswahl 2 günstiger. Hier liegt also das sogenannte Nash-Gleichgewicht des Spiels. Die Wahl der Gleichgewichtsstrategie 2 durch beide Spieler ist im Endeffekt allerdings alles andere als vorteilhaft, da so nur minimale Auszahlungen erreicht werden können.

Realitaet:

Wirkliches Verhalten von Menschen im Urlauberdilemma[Bearbeiten]
Im Laufe der Zeit wurden mehrere Versuche durchgeführt, um herauszufinden, wie sich â€žechteâ€œ Menschen im Urlauberdilemma verhalten. Fast immer gab (bei niedrigen Boni) die überwiegende Mehrheit das Maximum (in der ursprünglichen Version 100) an, der Rest verteilt sich zu ungefähr gleichen Teilen auf die drei Alternativen: Nash-Gleichgewicht, Werte dicht unter dem Maximum und zufällige Werte dazwischen. In jedem Fall lag der Durchschnitt der genannten Werte relativ hoch.

In der Anfangsfrage steht: "Nach wieviel Geld werden sie fragen?"

Die Aufgabe heißt nicht: "Wie kann ich maximal viel Geld bekommen?"
oder: "Wie bekomme ich auf jeden Fall mehr oder zumindest gleichviel wie der andere?"

Es gibt in dem Beispiel mehr als 2, nämlich 5 Beteiligte:

Tanja
Markus
Sachbearbeiter
Fluggesellschaft
Versicherung (das unterstelle ich)

Die Lösung zum Wohle aller Beteiligten (inkl. sich selbst) ist, die Wahrheit zu sagen.
Wer lügt (höhere oder niedrigere Angabe als realer Kaufpreis), schadet mindestens einem der Beteiligten und in weitreichenderer Betrachtung damit auch sich selbst.

Insbesondere kann aus so einer "Zufalls"-Bekanntschaft von Tanja und Markus eine lebenslange glückliche Liebesbeziehung werden. Alleine schon aus dieser Option heraus ist es rational, die Wahrheit zu sagen. Wer sich outet, für ein paar Euro zu lügen oder danach zu trachten, wie er das Maximum für sich herausschlagen kann, taugt nicht für eine liebevolle Partnerschaft.

Und selbst wenn die Begegnung in der Schadensersatzabteilung die letzte Begegnung mit dem anderen war, so bleibt man laufend mit sich selbst in Begegnung. Und wer sich selbst beim Lügen beobachtet, wird dadurch sein eigenes Selbstbild formen und entsprechende Ergebnisse in seinem weiteren Leben entstehen lassen.

Die logische Antwort lautet daher: Sofern es sich bei Tanja und Markus um die Namen von echten Menschen handelt (Menschen = "geistig sittliche Wesen" laut juristischem Lexikon), sagen beide die Wahrheit, und da beide die Wahrheit sagen, bekommen beide den exakten Kaufpreis zurückerstattet. Der Sachbearbeiter erkennt, dass beide die Wahrheit sagen, er freut, sich die Bekanntschaft mit ehrlichen Menschen gemacht zu haben, die Fluggesellschaft (inkl. Versicherung) kommt für exakt den Schaden auf, den sie angerichtet haben.

Viele Grüße
Konstantin

--
"Die wichtigsten Bücher für Herz und Seele: Anastasia"

https://www.youtube.com/watch?v=LUeQWMKfqoY
Erinnerst Du Dir?

Da wir gerne knobeln (Deine Bedingungen gelten fortgesetzt, also nicht danach googeln o. Ä.):

Ein Gefangener sitzt in einer Zelle mit zwei Türen.
An jeder Tür steht ein Wächter.
Die beiden Wächter sind Brüder.
Der eine Wächter lügt nie, der andere Wächter lügt immer.
Eine der beiden Türen endet in der Todeszelle, die andere Tür führt in die Freiheit.

Der Gefangene darf nur eine Frage an jeden einzelnen Wächter stellen, um dem Tod zu entgehen.

Diese Frage muss er mit gleichem Wortlaut beiden Wächtern stellen.

Aus der Antwort der Wächter muss er die Tür zur Freiheit ermitteln.

Was muss der Gefangene fragen, um die Tür in die Freiheit zu finden?

FF (Fiel Fergnügen)
Spek

--
Alle meine Beiträge stelle ich unter Vorbehalt zukünftiger Erkenntnisse.
Die Zeiten des direkten Beweises sind vorbei.
18tm4vxxbKH878xhLWGMhdhtx3rJ16Jc2P

Die Frage lautet:

Wenn ich deinen Bruder frage, was hinter deiner Tür ist, was wird er antworten?

Man geht durch die Tür, bei der der Wächter sagt: Mein Bruder wird sagen, hinter mir befindet sich die Todeszelle.

Funktioniert in allen Kombinationen.

Ich bin so stolz auf mich. [[freude]]

--
Dieses Schreiben wurde elektronisch erstellt und enthält deshalb keine Unterschrift.

- kein Text -

--
Alle meine Beiträge stelle ich unter Vorbehalt zukünftiger Erkenntnisse.
Die Zeiten des direkten Beweises sind vorbei.
18tm4vxxbKH878xhLWGMhdhtx3rJ16Jc2P

Anlässlich des Geburtstages hier ein paar Infos zur Geschichte des Rätsels.

(momentan 208 Kommentare [[zwinker]] )

Beste Grüße,

Positiv.

... und prompt vermag die dort gegebene Begruendung, dass die Summe der Wahrscheinlichkeiten immer "Eins" sein muesse, nicht zu ueberzeugen. (Nauerlich muss sie das, das ist, wie saemtliche Mathematik, eine Tautologie. Aber dass man wisse, was welcher Summand sei, muesste bewiesen werden ...)

Denn: VOR Oeffnen der ersten Tuer, war die Wahrscheinlichkeit ALLER drei je ein Drittel (fuer den Uneingeweihten; stillschweigend scheint ja von den sich klug duenkenden der Fragesteller immer davon ausgegangen zu werden, der Quizmaster wisse mehr - dann gibt es aber eine Bifurkation der Wahrscheinlichkeiten nach dem Bayes-Theorem, wonach die subjektiven Wahrscheinlichkeiten fuer den Ratenden anders als fuer den Quizmaster sind - aber bleiben wir mal nur beim Ratenden). NACH Oeffen der ersten Tuer sind die Wahrscheinlichkeiten fuer die zwei VERBLEIBENDEN Tueren aber je 50% - in Ermangelung eines anderen Massstabes. Hier laesst die Beweisfuehrung zu wuenschen uebrig, warum die 1/3 zu 2/3-Verteilung "weiter" gelten solle, wo sie doch zuvor nicht galt ...

Es spielt beim Wuerfeln ja auch keine Rolle, was der vorhergehende Wurf erbracht hat.

Um es klarzustellen: als Agnostiker beteilige ich mich an den Spekulationen nicht. Aber die Begruendungen ALLER Beteiligten, auch die von Frau Vos, die sich fuer einen IQ von 210 in Trivial Pursuit feiern laesst, obwohl es einen solchen nicht messbar geben kann, hinken. In der mathematischen Wissenschaft kann es aber keine besseren und schlechteren Loesungen (Bayes ausgenommen) geben, sondern nur eine richtige. Selbst viele (vermutlich) richtige Loesungen harren aber noch des Beweises, vgl. Fermat, wo das erst kuerzlich gelungen ist. Weshalb auch die Simulation per Youtube gerade kein Beweis ist, sowenig, wie diese brute-force-Attacken auf bisher unbewiesene Saetze. Sie tun nichts hinzu, als was die geniale Intuition des Erstformulierenden nicht auch erbracht haette. Sonst koennte man auch Dreiecks-Winkel nachmessen, um Euklid ueberzeugender zu machen.

Auch Goedels Gottesbeweis ist so ein "Knaller". Erst sich seinen Gott so schaffen, wie er einem behagt, dann ihn beweisen. Nannte sich frueher, als Argumentieren noch ohne Forschungsgelder auskam, petitio principii.

--
Mit 40 DM pro Kopf begann die Marktwirtschaft, mit 400.000 Euro Schulden pro Kopf wird sie enden.
Atomkraft | in English

Wahrscheinlichkeitsrechnung ist, die Elementarereignisse zu identifizieren und dann die Möglichkeiten auszuzählen. Die Verwirrung - selbst Matheprofessoren ließen sich zu Hauf aufs Glatteis führen - rührt daher, dass man meint, der Moderator würde die Zahl der Elementarereignisse verändern. Das tut er aber nicht - insofern ist der Vergleich mit mehrfachen Würfelwürfen fehl am Platze - sondern er gestattet dem Spieler, wahlweise statt einer ZWEI Türen zu öffnen (und nimmt ihm Arbeit ab, indem er eine der zwei für ihn öffnet). Wenn ich statt einem Wurf zwei machen darf, oder statt einem Tipp zwei unterschiedliche abgeben darf, dann verdoppelt sich die Chance immer, egal wie die Würfel beschaffen sein mögen.

Des weiteren ist Vielen auch nicht bewusst, dass Wahrscheinlichkeit nichts über den Erfolg des einzelnen Falles (also "Wurf" oder "Tipp") aussagt, sondern Aussagen zur Wahrscheinlichkeit nur aus einer hinreichend großen Zahl von Würfen gewonnen werden können.

Der Spieler darf also machen was er will für den einzelnen Fall, will er aber von hundert Spielen die Mehrheit gewinnen, muss er immer auf das Angebot des Moderators eingehen, sonst wird das nichts.

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